Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  gosia1977 3.2.2012 (12:42)

  w ciagu godziny poruszaja sie obie wskazowki, duza szybcie, mala wolniej i "goni ta duza" dzieki temu zmniejsza kat miedzy nimi, wiec zeby obliczyc rzeczywisty kat trzeba od kata, ktory utworzy duza wskazowka odjac kat ktory utworzy mala
  skoro wyniki masz w radianach, czyli bedzie tak
  
  w ciagu godziny - duza wskazowka przebiega cala tarcze, czyli 360°=2π
  czyli w ciagu x godzin mamy kat duzej wskazowki rowny
  x* 2π
  w ciagu godziny - mala wskazowka przebiega od liczby do liczby (liczb na tarczy jest 12), czyli cala tarcza dzielona jest na 12 czesci 360°:12=30° ( w radianach 2π/12=π/6)
  czyli w ciagu x godzin kat malej wskazowki to
  x*π/6
  
  poniewaz duza goni czybciej, wiec jej kat bedzie wiekszy, czyli od niego odejmiemy kat malej
  
  rzeczywisty kat miedzy wskazowkami to
  x*2π-x*π/6=x(2π-π/6)=x * 11π/6, x-czas w godzinach
  
  czyli stosuje wzor:
  
  x * 11π/6, x-czas w godzinach
  
  a)
  15.30, czyli 3.30, od godziny 0.00 minelo 3.5h (bo czas mamy wyrazac w godzinach a nie godzinach i minutach)
  x=3.5
  3.5*11π/6=35/10*11π/6=7/2*11π/6=77π/12=(6 + 5/12)π=3*(2π)+5π/12=5π/12
  3*(2π) - to sa 3 pelne obroty, wiec je pomijamy bo kat ma byc ostry
  
  b)
  
  17.40=5.40 - minelo 5h40min=5 40/60 h =5 2/3 h
  czyli wstawiajac do wzoru
  5 2/3 * 11π/6=17/3 * 11π/6=187π/18=(10 + 7/18)π=5*(2π)+7π/18=
  = opuszczam pelne obroty=7π/18
  
  c)
  22.20 - 10.20, czyli minelo 10h 20 min=10 20/60h=10 1/3 h
  10 1/3 * 11π/6=31/3*11π/6=341π/18=(18+ 17/18)π=
  =9*(2π)+17π/18=17π/18
  
  d)
  12.15, czyli minelo 15 min=15/60=1/4 h
  1/4*11π/6=11π/24
  
  e)
  2.10, czyli minelo 2h 10min=2 10/60h=2 1/6 h
  2 1/6 * 11π/6=13/6 * 11π/6=143π/36=(3+35/36)π=
  wyszly 3 calosci, ale my mozemy opuscic tylko pelne obroty, czyli wielokrotnosci 2π, wiec zapisze to tak
  =(2+71/36)π=2π+71π/36=71π/36
  kat 71π/36 jest wiekszy niz kat π (czyli wiekszy niz 180°), wiec jest katem rozwartym, a my mamy podac kat ostry (wskazowki tworza na tarczy 2 katy, wybieramy ten, ktory nie jest rozwarty), bedzie to dopelnienie kata rozwartego (od kata pelnego odejmujemy nasz kat), czyli szukany kat to:
  2π-71π/36=72π/36-71π/36=π/36
  
  f)
  23.00-czyli 11.00 - minelo 11 godzin
  11*11π/6=121π/6=(20 + 1/6)π=10*2π+π/6=π/6

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie