Treść zadania

paulinka2384

podać przykład takiej relacji równoważności w zbiorze liczb całkowitych, żeby było nieskończenie wiele nieskończonych klas abstrakcji oraz nieskończenie wiele jednoelementowych klas abstrakcji

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 2 0

    Niech P = zbiór liczb pierwszych czyli {3,5,7,...} Liczby 1 i 2 NIE należą do P

    Liczby a i b są w relacji gdy:

    - albo są n-tą (n >=1) potęgą liczby pierwszej ze zbioru P lub
    - gdy nie są tą potęgą to są w relacji tylko ze sobą.

    Dowód:
    x ~ x oczywiste
    x ~ y to y ~ x oczywiste
    x ~ y oraz y ~ z --> x ~ z
    Gdy jest to potęga liczby pierwszej to dowód przez dodawanie wykładników.
    Gdy nie jest - to musi być x = y = z.

    Relacja obejmuje cały zbiór Z z definicji.
    Klasy abstrakcji są rozłączne, bo podział potęgi liczby pierwszej na czynniki jest unikalny ze względu na definicję liczby pierwszej.
    Aha, liczby p^n oraz -p^n są w relacji. Zero, 1, 2, -1, -2 są w relacji z samym sobą.

    Przykład: W relacji są:
    {-27,-9,-3, 3, 9, 27, 81, ...}
    {-25, -5, 5, 25, ...}
    {0}
    {1}
    {2}
    {4}
    itd...

    • Mam kilka pytań do rozwiązania:

      1. "Liczby a i b są w relacji gdy:

      - albo są n-tą (n >=1) potęgą liczby pierwszej ze zbioru P lub
      - gdy nie są tą potęgą to są w relacji tylko ze sobą." : Czy chodzi tu o coś takiego: aRb <=> (a=x^n i b=x^m, n,m naturalne) v [(a różne x^n v b różne x^m) => aRb <=> a=b] ?

      2. "x ~ x oczywiste
      x ~ y to y ~ x oczywiste" : niestety dla pana doktora "oczywiste" to nie dowód, a ja widzę że tak jest ale nie potrafię tego zapisać

      3. "Gdy jest to potęga liczby pierwszej to dowód przez dodawanie wykładników." : mogę prosić o bardziej szczegółowe rozpisanie tego?

      4. skąd się wziął zbiór Z? (chyba że chodziło tu o P)

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 60% Dzieje Liczb

Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i „wiele”- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc...

Przydatność 75% Symbolika liczb

Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w sporcie, w zabawie, ale nikt nie chce dostać jedynki z klasówki! Liczba 2 jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była przed wiekami...

Przydatność 80% Cecha podzielności liczb naturalnych.

Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 27 bo 2+7=9 123 bo 1+2+3=6 621 bo 6+2+1=9 Cecha podzielności przez 4 Liczba jest...

Przydatność 80% Cechy podzielności liczb.

Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady: 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 42 - 4+2 = 6 i 6 =2*3 783 - 7+8+3=18 i 18=6 * 3 1209 - 1+2+0+9=12 i 12=4*3 Cechy podzielności przez 4...

Przydatność 55% Ciekawe własności liczb

7 stron o ciekawych własnościach liczb, załączonych w załączniku. Polecam.

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji