Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 31.1.2012 (09:17)

  1. Wzór Bayesa. Oznaczam:
  C - cel (10-tka) został trafiony
  A - strzelił A, p(A) = 0.5 bo obaj mają po 1 strzale
  B - strzelił B, p(B) = 0.5 z powodu jak wyżej
  p(C|A) = 0,5 z warunków zadania, jest to celność A
  p(C|B) = 0,7 z warunków zadania, jest to celność B
  
  Szukam: p(A|C) - strzelił celnie A, gdy wiem, że 10-tka padła
  
  p(A|C) = \frac{p(C|A)\cdot p(A)}{p(C|A)\cdot p(A)+p(C|B)\cdot p(B)}
  
  Wstawiam dane. p(A) = p(B) = 0,5 uprości się
  
  p(A|C) = \frac{0{,}5}{0{,}+0{,}7} = \frac{5}{12}
  
  3. Też wzór na prawd. całkowite. Oznaczam:
  p(A) - zakup u producenta A. p(B) - zakup u B.
  Ponieważ p(A) + p(B) = 1 oraz p(A) = 2 p(B) to p(A) = 2/3; p(B) = 1/3.
  p(C|A) = 0,8 - szansa na dobry towar (1 sztuka) u A
  p(C|B) = 0,75 - szansa na dobry towar (1 sztuka) u B
  
  Ma być kupione 2 sztuki czyli dobry wybór następuje 2 razy, biorę kwadraty prawdopodobieństw (wzór Bernouliego). Ze wzoru na prawd. całkowite
  
  p(C) = [p(C|A]^2 * p(A) + [p(C|B]^2 * p(B)
  
  Najpierw podnoszę do kwadratu, potem mnożę przez p(A) lub p(B) bo obie sztuki pochodzą od tego samego producenta. Przy tym będę się upierał.
  
  p(C) = 0,8^2 * 2/3 + 0,75^2 * 1/3 = około 0,614
  
  2. Straszna mordęga aby policzyć ilość wszystkich zdarzeń! Cukierki permutujemy i następnie układamy w szufladzie, którą dzielimy przegródkami na 5 części, przeznaczonych dla kolejnych osób, np tak:
  12 | 0 | 0 | 0 | 0
  11 | 1 | 0 | 0 | 0
  11 | 0 | 1 | 0 | 0
  itd, wszystkie możliwe podziały 12 na 5 liczb z zakresu 0..12 To jest ta mordęga.
  
  Zdarzenia sprzyjające to:
  4 | 2 | 2 | 2 | 2
  2 | 4 | 2 | 2 | 2 (5 tego typu zdarzeń)
  ...
  3 | 3 | 2 | 2 | 2 (10 tego typu zdarzeń, kombinacje 2 z 5)
  
  Pamiętaj, że permutujemy cukierki na początku czyli każdy taki układ realizuje się na 12! dzielone na np. 4! * 2! * 2! * 2! (opisuję przypadek 4 | 2 | 2 | 2 | 2) gdyż kolejność cukierków w
  jednej szufladzie nie ma już znaczenia.
  
  Jak policzysz "mordęgę" to masz odpowiedź. Oczywiście można sobie pomagać np. zdarzenie typu:
  
  5 | 5 | 2 | 0 | 0 realizuje się na 5 * 6 = 30 sposobów (2 na jednym z 5 miejsc i kombinacje 2 z 4 dla położeń piątki).
  a uwzględniając permutacje jeszcze każdy z nich na 12! / (5! * 5! * 2!) sposobów.
  
  Może jest na to jakiś gotowy wzór (jakiś rozkład hipergeometryczny czy podobnie), ale ja go nie pamiętam.
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie