Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rybitwa11 2.1.2012 (22:33)

  Rozłożymy wielomian x³ + 2x²- 7x + 4 na czynniki korzystając z tw. Bezoute'a.
  Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x), gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x - p).
  Pierwiastkiem wielomianu W(x) jest liczba, dla której wartość wielomianu jest równa zero, czyli W(a) = 0
  W(x) = x³ + 2x²- 7x + 4
  Pierwiastkami wielomianu mogą być liczby:1,-1,2,-2,4,-4 czyli dzielniki wyrazu wolnego. Sprawdzamy wartość wielomianu dla x=1
  W(1) = 1³ + 2•1²- 7•1 + 4 = 1 + 2 - 7 + 4 = 0, zatem wielomian W(x) jest podzielny przez (x - 1)
  Dzielimy wielomian przez wdumian x-1
  (x³ + 2x²- 7x + 4) : (x - 1) = x² + 3x - 4
  Czyli (x³ + 2x²- 7x + 4) = (x - 1)(x² + 3x - 4)
  Następnie znajdujemy pierwiastki trójmianu x² + 3x - 4.
  Δ = 9 + 16 = 25; √Δ = 5
  x₁ = (-3 - 5): 2 = -8 : 2 = - 4
  x₂ = (-3 + 5): 2 = 2 : 2 = 1
  Zapisujemy ten trójmian w postaci iloczynowej
  x² + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)
  więc ostatecznie mamy: (x³ + 2x²- 7x + 4) = (x - 1)(x - 1)(x + 4)
  
  Wyznaczamy pierwiastki wielomianu:
  x - 1 = 0
  x = 1 (pierwiastek dwukrotny)
  x + 4 = 0
  x = - 4
  zaznaczając pierwiastki w układzie współrzędnych odczytujemy rozwiązanie nierówności:
  x€<-4, + ∞)
  
  Zatem największą liczbą całkowitą nie spełniającą danej nierówności jest liczba - 5.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie