Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 8.11.2011 (04:35)

  Zadanie 9.
  Wierzę, że wykresy są faktycznie przesuniętą hiperbolą o wzorze jak w zadaniu.
  Są 2 proste reguły, jak przesuwać wykres. Proszę, wyraź moje rozwiązanie w 'szkolnym' języku, bo nie wiem, jak uczą w szkole, posługuję się logiką. Objaśniam na przykładzie (a).
  
  1) reguła 1: Aby przesunąć wykres w pionie wystarczy dodać do wzoru tyle, o ile przesunęła się POZIOMA asymptota. W tym przykładzie: o 1. wobec tego:
  
  y' = -\frac{2}{3x} + 1
  
  To nie koniec, bo trzeba przesunąć w POZIOMIE. Z wykresu wynika, że o 2. Piszę tak:
  
  y'' = -\frac{2}{3(x-2)} + 1
  
  I to jest rozwiązanie. Zwróć uwagę, że przesuwając w prawo napisałem MINUS 2 przy x. Poza tym umieściłem x - 2 w nawiasie. TAK, nie żadne 3/2 itp - po prostu mianownik będzie zerem, gdy x = 2.
  
  Reguła 2: jak przesuwam w poziomie, ODEJMUJĘ od x pionową asymptotę.
  Wiem, że to trudniejsze od reguły 1, bo przesuwam w stronę dodatnich X, ale odejmuję.
  Też mam z tym kłopoty :). Ale użyj tego "kiedy mianownik jest zerem".
  y' oraz y'' to NIE pochodna, tylko oznaczenie innej funkcji.
  
  b) Przesówka: -10 w pionie, minus 5 w poziomie.
  
  y'' = -\frac{2}{3(x+5)} -10
  
  PLUS 5 w mianowniku o przesuwam w lewo, nie w prawo.
  
  c) Przesówka: 20 w pionie, -30 w poziomie.
  
  y'' = -\frac{2}{3(x+30)} + 20
  
  Mam nadzieję, że odczytałem prawidłowo wykresy, ale sprawdź mnie!
  
  
  Zadanie 10.
  Zobacz powtórnie rozwiązanie zadania 9. Zauważ, że NIE zmieniałem współczynnika przy nawiasie w mianowniku. Pozbywam się tylko liczb dodanych do całego ułamka i tego, co się dodaje/odejmuje od x w mianowniku. Tutaj f' NIE jest żadną pochodną, tylko inną funkcją.
  
  a)
  f'(x) = \frac{3}{7x}
  b)
  f'(x) =- \frac{1}{2x}
  c)
  f'(x) = \frac{5}{0{,}6x}
  
  
  Zadanie 11.
  No tutaj trzeba się trochę naliczyć.
  
  a)
  Zaznaczonym polem jest trapez.
  Podstawa: odległość miejsca, gdzie hiperbola przecina oś X do pionowej asymptoty.
  Lewy bok: odległość miejsca, gdzie hiperbola przecina oś X do poziomej asymptoty
  Prawy bok: Odległość od zera do (CHYBA?? 2 razy wysokość poziomej asymptory.
  
  Ze wzoru hiperboli wynika, że pionowa asymptota to x = -2 (MINUS 2, patrz zadanie 9). Pozioma to y = 1.
  Jeszcze muszę znaleźć punkt przecięcia hiperboli z osią X.
  
  \frac{2}{x+2}+1 = 0\qquad\mbox{zatem}\qquad x = -4
  
  i punkt gdzie y = 2 (2 razy pozioma asymptota)
  A, to widać, nie zauważyłem poprzednio, że to przecięcie z pionową osią).
  Niepotrzebnie liczę!
  
  \frac{2}{x+2}+1 = 2\qquad\mbox{zatem}\qquad x = 0
  
  Wobec tego:
  Podstawa = 0 - (-4) = 4
  Lewy bok = 1
  Prawy bok = 2
  Pole = (1 + 2) * 4 / 2 = 6
  
  b i c.)
  Litości! Nie chce mi się!
  W przypadku b) liczysz: gdzie hiperbola przecina się z osią X, gdzie z Y i gdzie przecinają się asymptoty (w punkcie (-4,3). Pole zakreskowanego czworokąta można złożyć z prostokąta i 2 trójkątów.
  W przypadku c) liczysz gdzie przecina się hiperbola z osią Y i gdzie jest wierzchołek na osi X
  (UWAGA! Tam x = 2, NIE punkt przecięcia hiperboli, ale asymptoty pionowej).
  Możesz trójkąt podzielić na ten mały na górze i prostokątny niżej, albo wprost liczyć z geometrii analitycznej, jak wolisz.
  Mam nadzieję, że przypadek (a) objaśnia, jak się to liczy, sorry, jestem za leniwy.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie