Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.10.2011 (11:51)

  Zadanie 1.
  Rozwiązanie ułatwi mi "zauważanka", że skoro kąt rozwarty = 120 stopni, to ten romb składa się z dwóch równobocznych trójkątów. Połowa dłuższej przekątnej to wysokość (oznaczam: h) każdego z tych trójkątów. Więc h = 6 / 2 = 3. Ale w trójkącie równobocznym mam zależność między długością boku (oznaczam: a) i wysokością h
  
  h = a\frac{\sqrt{3}}{2}\qquad\mbox{zatem}\qquad a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}}
  
  Mam wysokość i podstawę trójkąta, pole P rombu to 2 trójkąty:
  
  P = 2\cdot \frac{ah}{2} = \frac{6}{\sqrt{3}}\cdot 3 = 6\sqrt{3}
  
  Zadanie 2.
  Oznaczam: a - krawędź podstawy, h - wysokość prostopadłościanu.
  Objętość przez V, pole powierzchni całkowitej przez S.
  
  Jak będę znał h oraz a, to dalej jest prosto.
  
  Zauważ, że - ponieważ ścianka boczna jest prostopadła do podstawy - kąt, o którym mowa w zadaniu, jest tym samym kątem, który tworzy przekątna d ścianki z krawędzią podstawy. Odcinki a, h, d tworzą trójkąt prostokątny (narysuj sobie!) więc:
  
  h = d \cdot \sin\,30 = 6\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{3}
  
  a = d \cdot \cos\,30 = 6\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9
  
  Wobec tego:
  
  S = 2a^2 + 4ah = 2\cdot 9^2 + 4\cdot 9\cdot 3\sqrt{3} = 162 + 108\sqrt{3}
  
  V = a^2h = 9^2\cdot 3\sqrt{3} = 243\sqrt{3}
  
  i to są odpowiedzi - jeśli się nie pomyliłem, sprawdź. Metodę obliczeń masz napisaną.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie