Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.10.2011 (02:01)

  Jeśli równoboczny trójkąt ma bok o długości 'a' to:
  
  promień R opisanego okręgu wynosi:
  
  R = \frac{a}{\sqrt{3}}
  
  więc pole P tego okręgu to:
  
  P = \pi R^2 = \pi\,\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{3} = \frac{\pi\cdot 12^2}{3} = 48\pi
  
  Jak potrzeba Ci z jakiegoś powodu 2/3 tego pola to mnożysz:
  
  (2/3) \cdot 48 \pi = 32 \pi
  
  Pole trójkąta S wynosi
  
  S = a^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 12^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}
  
  Promień r okręgu wpisanego jest połową promienia R.
  Pole p okręgu wpisanego jest więc 4 razy mniejsze od pola okręgu opisanego:
  
  p = \frac{P}{4} = \frac{48\pi}{4} = 12\pi
  
  Różnica pola trójkąta i okręgu wpisanego to:
  
  S - p = 36\sqrt{3} - 12\pi
  
  Jak potrzeba Ci z jakiegoś powodu 2/3 tego pola to mnożysz:
  
  (2/3)\cdot(36\sqrt{3} - 12\pi) = 24\sqrt{3} - 8\pi

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie