Treść zadania

klaudeczka

Rozwiąż równania:
a) sin^{2}x \ - \ 8sinxcosx \ + \ 7cos^{2}x = 0
b)cos^{2}x \ - \ 3sinxcosx \ + \ 1 \ = \ 0

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    sin²x-8sinxcosx+7cos²x=0
    sin²x-sinxcosx+7cos²x-7sinxcosx=0
    sinx(sinx-cosx)-7cosx(sinx-cosx)=0
    (sinx-cosx)(sinx-7cosx)=0

    sinx-cosx=0 lub sinx-7cosx=0
    sinx=cosx lub sinx=7cosx
    Oba rownania dziele stronami przez cosx, przy zalozeniu, ze cosx≠0

    tgx=1 lub tgx=7
    x=45°+k*180° lub x=82°+k*180°, keC (drugie rozwiazanie jest w przyblizeniu)

    b)cos²x-3sinxcosx+1=0
    cos²x-3sinxcosx+sin²x+cos²x=0
    2cos²x-2sinxcosx+sin²x-sinxcosx=0
    2cosx(cosx-sinx)-sinx(cosx-sinx)=0
    (cosx-sinx)(2cosx-sinx)=0
    (cosx-sinx)=0 lub (2cosx-sinx)=0
    sinx=cosx lub sinx=2cosx

    Oba rownania dziele stronami przez cosx, przy zalozeniu, ze cosx≠0
    tgx=1 lub tgx=2

    x=45°+k*180° lub x=63,5°+k*180°, keC (drugie rozwiazanie jest w przyblizeniu)

Rozwiązania

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji