Treść zadania
Autor: klaudeczka Dodano: 23.10.2011 (13:10)
Rozwiąż równania:
a)4sin(\Pi x))\ = \ 4x^{2} \ - \ 4x \ + \ 5
b)cos(\frac{2 \Pi}{x}) \ + \ \frac{1}{2}x^{2} \ = \ 2x \ - \ 3
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
gosia1977 24.10.2011 (13:54)
a)4sin(πx)=4x²-4x+5 /:4
sin(πx)=x²-x+5/4
x²-x+5/4
delta=1-4*5/4=1-5=-4<0, czyli funkcja nie ma miejsc zerowych, wykres jest nad osia OX.
Licze wspolrzedne wierzcholka paraboli x²-x+5/4
p=-b/2a=1/2
q=-delta/4a=4/4=1
Parabola x²-x+5/4 dla x=1/2 osiaga wartosc najmniejsza y=1
Sprawdzam wartosc funkcji sin(πx) dla x=1/2
sin(π/2)=1
Czyli dla x=1/2 obie funkcje maja wartosc 1.
Rozwiazanie x=1/2
b)
cos(2π/x)=-1/2x²+2x-3
Analogicznie jak w a)
delta=4-4*1/2*3=-2<0 caly wykres lezy pod osia OX.
Licze wspolrzedne wierzcholka paraboli -1/2x²+2x-3
p=-2/(-1)=2
q=2/(-2)=-1
Wartosc max funkcji -1/2x²+2x-3 wynosi -1 dla x=2
Licza wartosc cos(2π/x) dla x=2
cos(2π/2)=cosπ=-1
Rozwiazanie x=2 - wtedy oba wykresy sie "spotykaja"
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie