Treść zadania

klaudeczka

Rozwiąż równania:
a)4sin(\Pi x))\ = \ 4x^{2} \ - \ 4x \ + \ 5
b)cos(\frac{2 \Pi}{x}) \ + \ \frac{1}{2}x^{2} \ = \ 2x \ - \ 3

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    a)4sin(πx)=4x²-4x+5 /:4
    sin(πx)=x²-x+5/4

    x²-x+5/4
    delta=1-4*5/4=1-5=-4<0, czyli funkcja nie ma miejsc zerowych, wykres jest nad osia OX.

    Licze wspolrzedne wierzcholka paraboli x²-x+5/4
    p=-b/2a=1/2
    q=-delta/4a=4/4=1

    Parabola x²-x+5/4 dla x=1/2 osiaga wartosc najmniejsza y=1
    Sprawdzam wartosc funkcji sin(πx) dla x=1/2

    sin(π/2)=1
    Czyli dla x=1/2 obie funkcje maja wartosc 1.
    Rozwiazanie x=1/2

    b)
    cos(2π/x)=-1/2x²+2x-3

    Analogicznie jak w a)

    delta=4-4*1/2*3=-2<0 caly wykres lezy pod osia OX.
    Licze wspolrzedne wierzcholka paraboli -1/2x²+2x-3
    p=-2/(-1)=2
    q=2/(-2)=-1
    Wartosc max funkcji -1/2x²+2x-3 wynosi -1 dla x=2

    Licza wartosc cos(2π/x) dla x=2

    cos(2π/2)=cosπ=-1

    Rozwiazanie x=2 - wtedy oba wykresy sie "spotykaja"

Rozwiązania

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji