Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.10.2011 (01:05)

  Zrób taki rysunek: Ten trapez, półokrąg opisany na nim i wysokość trapezu z końca krótszej podstawy. Oznacz 'b' długość krótszej podstawy, oznacz 'x' długość boku trapezu (jest on równoramienny swoją drogą).
  Narysuj przekątną od tego punktu z którego opuszczona jest wysokość do przeciwległego boku trapezu.
  Ta przekątna, bok x oraz średnica okręgu tworzą trójkąt prostokątny (bo oparty na średnicy).
  Kąt alfa jest między bokiem x i średnicą okręgu.
  
  x = 2R * cos(alfa)
  
  Wysokość trapezu h = x * sin(alfa) = 2R * sin(alfa) * cos(alfa) = R * sin(2 alfa)
  
  Pozostaje wyznaczenie boku b. Zauważ, że wysokość trapezu odcina z podstawy krótki odcinek, równy:
  R - b/2
  Jednocześnie ten odcinek to x * cos(alfa) = 2R * cos^2(alfa)
  (czytaj ^2 jako "do kwadratu")
  Wobec tego:
  R - b/2 = 2R * cos^2(alfa) ; stąd wyliczam b
  
  b = 2 * [R - 2R cos^2(alfa) ] = 2R - 4R cos^2(alfa)
  
  Mogę policzyć pole P = (2R + b) * h / 2 ; podstawiam obliczone b oraz h
  
  P = (2R + 2R - 4R cos^2(alfa)) * R * sin(2 alfa) / 2
  
  z "1 trygonometrycznej" środkowy nawias to 4R sin^2(alfa).
  
  P = 4R sin^(alfa) * R * sin(2 alfa) / 2 = 2 R^2 * sin^2(alfa) * sin(2 alfa).
  
  W zadaniu nie ma podanego kąta alfa, więcej nie mogę policzyć.
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie