Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 22.10.2011 (11:42)

  \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{1\cdot 2\cdot 3\dots\cdot k}
  
  Licznik tego ułamka zawiera iloczyn k kolejnych liczb naturalnych.
  Dla dowolnego 1 < j <= k liczby podzielne przez j są postaci a*j (a - naturalne), czyli "odlegle" od siebie o 'j'. Wobec tego dla każdego j z mianownika istnieje w liczniku liczba podzielna przez j, wobec tego wynik dzielenia jest liczbą naturalną.
  Nie jest przeszkodą, aby ta sama liczba w liczniku dzieliła się przez więcej niż jedną liczbę w mianowniku.Na przykład:
  
  {25 \choose 3} = \frac{25!}{3!\cdot 22!} = \frac{25\cdot 24\cdot 23}{1\cdot 2\cdot 3}
  
  W tym wypadku ta sama liczba 24 dzieli się przez 2 i przez 3. Nie mam obowiązku wykonywania tego dzielenia (np. przez 2) i dowodzenia, że 12 dzieli się przez 3. Wystarczy, że 24 dzieli się przez obie liczby.
  
  To pewnie jakoś "sprytniej" trzeba napisać matematycznie, nie jestem matematykiem, nie znam tego zapisu za dobrze.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie