Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.10.2011 (11:05)

  zad. 1.
  Zrób rysunek!
  Znając przekątną podstawy (kwadratu) obliczam jej bok (oznaczam go 'a')
  
  a = \frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{3}
  
  Wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i połowa boku podstawy tworzą trójkąt prostokątny w którym kąt przy wierzchołku ostroslupa wynosi połowę 120 stopni czyli 60 stopni. Wysokość ściany bocznej h jest więc równa:
  
  h = \frac{a/2}{\sin(60)} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 10
  
  Mam wszystkie potrzebne dane do obliczenia pola powierzchni P
  
  P = a^2 + 4\cdot\frac{ah}{2} = (10\sqrt{3})^2+ 2\cdot 10\sqrt{3}\cdot 10 = 300+200\sqrt{3}
  
  
  zad. 2.
  Wykorzystaj poprzedni rysunek. Wysokość ściany bocznej oznaczam jak poprzednio 'h', wysokość ostrosłupa - duże H, bok podstawy przez 'a'.
  Z takiego samego trójkąta prostokątnego, jak w zadaniu 1 mam:
  
  \frac{a}{2} = \frac{h}{\cos\,63}\qquad\mbox{zatem}\qquad a = \frac{20}{\cos\,63}
  
  H = \frac{h}{\sin\,63}\qquad\mbox{zatem}\qquad H = \frac{10}{\sin\,63}
  
  Mam wszystkie potrzebne dane. Pole powierzchni całkowitej P wynosi:
  
  P = a^2 + 4\cdot\frac{ah}{2} =\left(\frac{20}{\cos\,63}\right)^2 + 2\cdot \frac{20}{\cos\,63}\cdot 10\,\approx\,2822
  
  Objętość V wynosi:
  
  V = \frac{1}{3}a^2H = \frac{1}{3}\cdot\left(\frac{20}{\cos\,63}\right)^2\cdot\frac{10}{\sin\,63}\,\approx\,14521
  
  
  zad. 3.
  Zrób rysunek!
  Trójkąt prostokątny tworzą: Krawędź boczna (oznaczam ją L), wysokość ostrosłupa (oznaczam ją H) i odcinek na postawie (oznaczam go x). ten odcinek stanowi 2/3 wysokości podstawy, ponieważ jest ona trójkątem równobocznym. Wobec tego:
  
  H = L\,\cos\,30 = 24\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}
  
  x = L\,\sin\,30 = 24\cdot{1}{2} = 12
  
  Skoro x jest 2/3 wysokości podstawy to cala wysokość podstawy = 3/2 * x = 18.
  Bok podstawy oznaczam 'a'.
  Wysokość podstawy = bok podstawy * pierwiastek(3) / 2 więc:
  
  a = \frac{18}{\sqrt{3}/2} = \frac{36}{\sqrt{3}}
  
  Potrzebna mi jeszcze wysokośc ściany bocznej (oznaczam ją h)
  Połowa boku podstawy, wysokość ściany bocznej i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa dostaję:
  
  h = \sqrt{L^2 - (a/2)^2} = \sqrt{24^2 - \left(\frac{18}{\sqrt{3}}\right)^2} = 6\sqrt{13}
  
  Mam wszystkie potrzebne dane. Pole podstawy S jest równe:
  
  S = \frac{1}{2}\cdot 18\cdot \frac{36}{\sqrt{3}} = 108\sqrt{3}
  
  Pole powierzchni całkowitej P wynosi:
  
  P = S + 3\,\frac{1}{2}ah = 108\sqrt{3}+\frac{3}{2}\cdot\frac{36}{\sqrt{3}}\cdot6\sqrt{13} = 108\cdot(\sqrt{3}+\sqrt{39})
  
  Objętość V wynosi:
  
  V = \frac{1}{3}SH = \frac{1}{3}\cdot 108\sqrt{3}\cdot 12\sqrt{3} = 1296
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie