Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.10.2011 (13:42)

  Czytaj x^2 jako x do kwadratu itp.
  
  B) jest łatwe, bo istnieje wzór:
  x^3-1 = (x-1)(x^2 + x + 1)
  więc wynik to x^2 + x + 1 (o ile x nie jest równy 1)
  
  A). Sprawdzam, czy x = -2 nie jest przypadkiem pierwiastkiem wielomianu:
  x^3 + 4x^2 + x - 6.
  (-2)^3 + 4 * (-2)^2 + (-2) - 6 = 0. Jest. Wielomiany dzielą się bez reszty.
  Zamiast dzielić "pod kreskę" mogę założyć wynik w postaci:
  
  x^2 + Ax + B i wymnożyć to przez x + 2
  
  (x^2 + Ax + B)(x+2) = x^3 + (A + 2) x^2 + (B + 2A) x + 2B
  
  Porównuję ten wynik z oryginalnym wielomianem. To znaczy porównuję współczynniki przy tych samych potęgach x. Wychodzi:
  
  A + 2 = 4 (przy x^2)
  B + 2A = 1 (przy x)
  2B = -6 (wyraz wolny)
  więc A = 2, B = -3. Wynik dzielenia to:
  
  x^2 + 2x -3 o ile x nie jest równe -2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie