Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  gosia1977 18.10.2011 (23:50)

  7,9,11,12,14
  7,9,10,13,14
  7,8,11,13,14
  
  chyba wiecej mozliwosci nie ma
  
  tak troche lopatologicznie
  
  z warunku:
  3e+b+c+d=53
  mamy:
  b+c+d=53 - 3e
  
  Z drugiego warunku
  e<d<c<b<a, ale a=2e
  e<d<c<b<2e
  
  kazda z tych liczb jest mniejsza od 2e i wieksza od e, czyli
  e+e+e<b+c+d<2e+2e+2e
  3e<b+c+d<6e, ale b+c+d=53 - 3e
  3e<53-3e<6e
  
  rozbijam na 2 nierownosci
  
  3e<53-3e i 53-3e<6e
  6e<53 i 9e>53
  e<53/6 i e>53/9
  e<8i5/6 i e>5i8/9
  
  Poniewaz e jest naturalna, to mamy 6,7,8
  Czyli taka moze byc dolna liczba
  
  Teraz gorna
  e<53/6 i e>53/9
  
  domnoze stronami przez 2
  2e<53/3 i 2e>106/9
  2e<17i2/3 i 2e>11i7/9
  czyli gorna liczba moze byc 12,13,14,15,16,17
  
  nieparzyste odpadaja, bo 2e to podwojenie liczby naturalnej, wiec musi byc parzysta
  stad zostaja 12,14 i 16
  
  Czyli mamy dla e: 6,7,8
  dla 2e: 12,14,16
  
  zakladamy ze e=6, wiec 2e=12
  z warunku
  b+c+d=53 - 3e
  b+c+d=53-18
  b+c+d=35
  
  liczby nie moga sie powatarzac, wiec najwiecej mozemy uzyskac 9+10+11=30, a musi byc 35 - za malo
  wiec para6,12 odpada
  
  podobnie para 8,16
  b+c+d=53 - 3e
  b+c+d=53-24
  b+c+d=29
  tu najmniejsze liczby to 9+10+11=30 - za duzo, czyli 8,16 nie moga byc
  
  zostaje para 7,14
  b+c+d=53 - 3e
  b+c+d=53-21
  b+c+d=32
  
  i tu juz trzeba probowac
  
  jak d=8, to b+c=24, czyli moga byc tylko para 11,13 - inne nie spelniaja warunkow
  jesli d=9, to b+c=23, czyli 10,13 lub 11,12
  jesli d=10, to b+c=22 i tu nie ma liczb spelniajacych to rownanie, bo musza byc wieksz od 10
  podobnie d=11, to b+c=21-tez nie ma, bo musza byc wieksze niz 11
  
  Podsumowujac
  
  7,9,11,12,14
  7,9,10,13,14
  7,8,11,13,14
  
  Mam nadzieje, ze darmo tego nie pisalam i ze zrozumiesz :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie