Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 1

  gosia1977 18.10.2011 (13:17)

  a) (x-1)(x-3)(x+4)>0
  Podziele sobie ten wzor na 2 funkcje : kwadratowa (x-1)(x-3) i liniowa x+4
  Miejsca zerowe -4,1,3
  
  *xe(-niesk., -4)
  (x-1)(x-3)>0 i x+4<0, czyli (x-1)(x-3)(x+4)<0 - zobacz wykres 1
  
  *xe(-4,1)
  (x-1)(x-3)>0 i x+4>0, czyli (x-1)(x-3)(x+4)>0
  
  *xe(1,3)
  (x-1)(x-3)<0 i x+4>0, czyli (x-1)(x-3)(x+4)<0
  
  xe(3,+niesk.)
  (x-1)(x-3)>0 i x+4>0, czyli (x-1)(x-3)(x+4)>0
  
  Stad (x-1)(x-3)(x+4)>0, dla xe(-4,1)u(3,+niesk.)
  
  b) (x+2)(x+3/2)(x-1)(x-4)=<0
  Jak wyzej, podziele tym razem na dwie funkcje kwadratowe (x+2)(x+3/2) i (x-1)(x-4)
  
  Miejsca zerowe: -2, -3/2, 1, 4
  
  xe(-niesk.,-2)
  (x+2)(x+3/2)>0 i (x-1)(x-4)>0, wiec (x+2)(x+3/2)(x-1)(x-4)>0
  
  xe<-2,-3/2>
  (x+2)(x+3/2)<=0 i (x-1)(x-4)>0, wiec (x+2)(x+3/2)(x-1)(x-4)<=0
  
  xe(-3/2,1)
  (x+2)(x+3/2)>0 i (x-1)(x-4)>0, wiec (x+2)(x+3/2)(x-1)(x-4)>0
  
  xe<1,4>
  (x+2)(x+3/2)>0 i (x-1)(x-4)<=0, wiec (x+2)(x+3/2)(x-1)(x-4)<=0
  
  xe(4, +niesk.)
  (x+2)(x+3/2)>0 i (x-1)(x-4)>0, wiec (x+2)(x+3/2)(x-1)(x-4)>0
  
  czyli (x+2)(x+3/2)(x-1)(x-4)<=0, dla xe<-2,-3/2>u<1,4>

  Załączniki

  • wykres1.jpg (18 KB)

  • wykres2.jpg (19 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie