Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.10.2011 (04:04)

  a)
  Aby iloczyn trzech wyrażeń w nawiasach był dodatni musi zachodzić jedna z sytuacji:
  1: Wszystkie nawiasy są dodatnie
  2: Jeden jest dodatni, dwa ujemne.
  Jest taka metoda - nie wiem, czy była w szkole ? - zaznacza się na osi liczbowej wszystkie x, dla których iloczyn nawiasów jest równy zero, tzn x1 = 3, x2 = 1, x3 = -4. Następnie zaczyna się od dużych x, takich, że wszystkie nawiasy są dodatnie (zachodzi to dla x > 3). Pomiędzy 3 a 1 iloczyn zmienia znak. Idąc w kierunku mniejszych x ponownie iloczyn jest dodatni dla x od -4 do 1. Następnie znów jest ujemny. Rozwiązaniem jest więc suma przedziałów:
  
  x \in (-4,1)\cup(3,+\infty)
  
  b) Analogicznie jak poprzednio zaznaczam "krytyczne" x
  x1 = -2, x2 = -3/2, x3 = 1, x4 = 4.
  Na prawo od x = 4 iloczyn jest dodatni, potem jest ujemny dla x od 1 do 4, dodatni w przedziale -3/2 do 1, ujemny w przedziale -2 do -3/2 i dodatni na lewo od -2. Rozwiązaniem więc jest suma domkniętych przedziałów:
  
  x \in \,<-2,-3/2> \cup \,<1,4>

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie