Treść zadania

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.(oczywiscie na płaszczyżnie rzecz się dzieje ?!). Zatem funkcja ta ma dwa miejsca zerowe ( -3 , 0) oraz (1 , 0). Graficznie namaluj sobie tę parabolkę ( nóżki skierowane do dołu , brzuszek do góry ,przecinająca oś OX w punktach -3 i 1). Sama widzisz ( zobaczysz ) ,że jest taka parabola która przechodzi jeszcze przez punkt ( -2 , 6).Zapewniam Cię ,że jest dokladnie jedna. Punkty (-3 , 0) , (-2 , 6) i (1 , 0) wyznaczają jednoznacznie szukaną parabolę. Wzorem ogólnym jest y = axx + bx + c. Stąd mamy dla punktu ( -3 , 0 )
0 = a(-3)(-3) + b(-3) + c , dla ( 1 , 0) mamy 0 = a(1)(1) +b(1) + c oraz dla punktu ( -2 , 6) mamy równanie 6 = a(-2)(-2) + b(-2) + c . Otrzymaliśmy 3 równania z trzema niewiadomymi a,b i c.
0 = 9a + (-3)b + c
0 = a + b + c
6 = 4a +(-2)b + c
eliminujemy c pamiętając , że te c to c = -a - b = -(a + b)
sprowadzamy układ do 2 równań z dwiema niewiadomymi a i b
0 = 9a + (-3)b +(-a -b)
6 = 4a + (-2)b +(-a -b)
po redukcji wyrazow podobnych i rachunkach arytmetycznych mamy
0 = 8a + (-4)b
6 = 3a + (-3)b
pamiętając ciągle ,że c = -(a + b).
idąc tą samą drogą co poprzednio wyeliminujmy teraz b sprowadzając układ tych dwóch równań z dwiema niewiadomymi a i b do jednego równania z niewiadomą a.
Z pierwszego równania widać ,że b =2a ( Zapamiętajmy to ,że b = 2a i c = -(a + b) ).
I tak oto mamy:
6 = 3a + (-3)(2a)
a po redukcji i rachunkach
6 = (-3)a czyli 2 = -a tzn. a = -2
Przypominamy sobie o b = 2a czyli b = -4
Przypominamy jeszcze ,że c = -(a + b) ,czyli c = -( -2 - 4) = 6
Rozwiązaniem jest funkcja y = -2xx - 4x + 6
Sprawdzamy:
(-3 , 0) (-2)*(-3)*(-3) + (-4)*(-3) +6 = 0 prawda
(-2 , 6) (-2)*(-2)*(-2) + (-4)*(-2) +6 = 6 prawda
( 1 , 0) (-2)*( 1)*( 1) + (-4)*( 1) + 6 = 0 też prawda
przepraszam za czcionki i znaki .rmg