Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.10.2011 (05:45)

  9.
  Przekształcam prawą stronę stosując wzór na zamianą podstawy logarytmu
  
  log_{a^2}b^4 = \frac{log_a b^4}{log_a a^2} = \frac{4\,log_a b}{log_a a^2} = \frac{4\,log_a b}{2\,log_a a} = \frac{4\,log_a b}{2} = 2\,log_a b
  
  10.
  Ze wzoru na średnią arytmetyczną:
  
  \frac{12+25+(-2)+x}{4} = 3
  
  Mnożę obie strony przez 4, dostaję: 12 + 25 - 2 + x = 12; więc x = -23
  
  11.
  (2 + \sqrt{3})^2 = 4 + 4\,\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\,\sqrt{3}
  
  12.
  0,985
  
  13.
  Sprowadzam całość do wspólnego mianownika:
  
  a = \frac{1 - (\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}
  
  Wymnażam nawiasy w liczniku:
  
  a = \frac{1 - \sqrt[3]{3\cdot 9} - \sqrt[3]{3\cdot 4} - \sqrt[3]{3\cdot 6} + \sqrt[3]{2\cdot 9}+\sqrt[3]{2\cdot 4}+\sqrt[3]{2\cdot 6}}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}
  
  i dalej, cały licznik się zeruje:
  
  a = \frac{1-3-\sqrt[3]{12}-\sqrt[3]{18}+\sqrt[3]{18}+2+\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}} = 0
  
  14.
  m^4-2m^3-m^2+2m = m^3\,(m-2) - m\,(m-2) = m\,(m^2-1)(m-2) =
  
  = (m+1)\,m\,(m-1)\,(m-2)
  
  Jest to iloczyn 4 kolejnych liczb, któraś z nich musi się dzielić przez 4, więc iloczyn także.
  
  15.
  Po pierwszej obniżce cena wynosiła 0,9 ceny początkowej. Kolejna obniżka powoduje, że cena wynosi 0,9 * 0,9 = 0,81 ceny pierwotnej, zmalała więc o
  (1 - 0,81) * 100 % = 19 %
  
  1. Czy tam w przedziale A są logarytmy o podstawie 5 ? Kiepsko widać.
  Jeśli tak, to
  
  log_5\,75 - log_5\,3 = log_5\,\frac{75}{3} = log_5\,25 = 2
  
  oraz
  
  log_3\,\frac{1}{\sqrt{3}} = log_3\,3^{-1/2} = -\frac{1}{2}
  
  Podane przedziały można zapisać jako:
  
  A = (-\infty,2)\qquad\mbox{oraz}\qquad B =\,<-1/2, 7>
  
  Wobec tego:
  
  A \cap B = \,<-1/2,2)\qquad\mbox{oraz}\qquad A \ B = (-\infty, -1/2)
  
  2. Najpierw przekształcę liczbę a, stosując wzory na sześcian i kwadrat różnicy:
  
  a = (3^3 - 3\cdot 3^2\cdot 2\sqrt{2} + 3\cdot 3\cdot(2\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{2})^3) - (25-30\sqrt{2}+(3\sqrt{2})^2)
  
  i dalej:
  
  a = 27 - 54\sqrt{2}+72-16\sqrt{2}-25+30\sqrt{2}-18 = 56-40\sqrt{2}
  
  Liczę odwrotność. Mnożę licznik i mianownik przez mianownik ze znakiem plus przed pierwiastkiem, aby się go pozbyć.
  
  \frac{1}{a} = \frac{1}{56-40\sqrt{2}}=\frac{56+40\sqrt{2}}{(56-40\sqrt{2})(56+40\sqrt{2})} = \frac{56+40\sqrt{2}}{56^2-(40\sqrt{2})^2} =
  
  = \frac{56+40\sqrt{2}}{-64} = -\frac{7}{8}-\frac{5}{8}\,\sqrt{2}
  
  3.
  8 / 15 to trochę więcej niż 1 / 2, próbuję więc odjąć 1 / 2 od 8 / 15, zobaczę, co wyjdzie:
  
  \frac{8}{15} - \frac{1}{2} = \frac{16}{30} - \frac{15}{30} = \frac{1}{30}
  
  Wobec tego:
  
  \frac{8}{15} = \frac{1}{2} + \frac{1}{30}
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie