Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.10.2011 (12:59)

  1a) Wszystko sprowadzam do potęgi liczby 2. Przykładu nie przepisuję.
  
  = 2^1\cdot (2^2)4^{1/3}\cdot (2^5)^{-4/5}\cdot (2^4)^2 = 2^{1+2/3-20/5+8}=2^5\cdot 2^{2/3} = 2^{17/3}
  
  1b) Też nie przepisuję przykladu
  
  = \left[\left(x^2)^{-3}\right)^{1/4}\right] = (x^{-6})^{1/6} = 1/x
  
  1c) Wszystko sprowadzam do potęgi liczby 2. Przykładu nie przepisuję.
  
  = \frac{2^3 - \frac{1}{3}\cdot2^{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}}{(1/4)^{-1}\cdot 32^{-1}} = \frac{2^3 - \frac{1}{3}\cdot2^5}{(2^2\cdot 2^{-5}} = \frac{(1-4/3)\cdot 2^3}{2^{-3}} = \frac{1}{3}\cdot 2^6
  
  2a) Suma logarytmów o tych samych podstawach to logarytm iloczynu liczb pod logarytmem.
  (zakładam, że to logarytm o podstawie 10)
  
  log\,5 + log\,20 = log\,100 = 2
  
  2b) Uwaga o dodawaniu jak wyżej, poza tum mnożenie logarytmu przez liczbę to podnoszenie do potęgi tego, co pod logarytmem
  
  2\,log_{12} 2 + log_{12} 3 = log_{12} 4 + log_{12} 3 = log_{12} 12 = 1
  
  2c) Odejmowanie logarytmów to dzielenie liczb pod logarytmem
  
  log_2 10 - log_2 5 =log_2 (10/5) = log_2 2 = 1
  
  2d)
  
  log_3 36 - log_3 4 =log_3 (36/4) = log_3 9 = 2
  
  3a) Jedynkę zapisuję jako log o podstawie 2 z 2 i dalej:
  
  = log_2 2 + log_2 5 - log_2 10 = log_2(2\cdot 5/10) = log_2 1 = 0
  
  3b) Nie wiem, czy tam jest minus czy razy
  
  3c) Mnożenie logarytmu przez 1/3 to podnoszenie liczby logarytmowanej do 1/3, poza tym 2 to log o podstawie 3 z 9
  
  = log_3 (2^{1/3}) - log_3 9 = log_3\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{9}\right)
  
  3d) Jedyna to log 10.
  
  = log\,(3^2) + log\,2 + log\,10 = log\,(9\cdot 2\cdot 10) = log\,180

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie