Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.10.2011 (20:23)

  Rysunek to już sama - a przyda się.
  Poziomy wektor o długości np. 3 cm, z jego początku pionowy wektor o długości 4 cm (dalej okaże się, dlaczego).
  Te 2 wektory wyznaczają prostokąt. Jego przekątna to wektor wypadkowy V (ze strzałką na górze).
  Poziomy wektor oznacz Vż ze strzałką, pionowy wektor Vp - ze strzałką.
  Kąt alfa jest między V oraz Vp.
  
  Dane:
  Vż = 0,3 m/s - prędkość żurawia (pozioma)
  V = 0,5 m/s - prędkość palety (ukośna, względem ziemi)
  
  Szukane:
  Vż = ??? - wartość prędkości palety WZGLĘDEM ŻURAWIA (pionowa)
  alfa = ??? - kąt, o który chodzi w zadaniu.
  
  Rozwiązanie:
  Wektory Vż i Vp ustawione są pod kątem prostym. Z reguły dodawania wektorów wynika, że wektor wypadkowy V jest przekątną prostokąta o bokach Vż i Vp. Z twierdzenia Pitagorasa:
  
  V^2 = V_z^2 + V_p^2
  
  czyli:
  
  V_z^2 = V^2 - V_p^2
  
  Wyciągam pierwiastek i podstawiam dane z zadania. W obliczeniach NIE piszę m/s, zrobię to przy obliczaniu wymiaru wyniku.
  
  V_z = \sqrt{V^2 - V_p^2} = \sqrt{0{,}5^2 - 0{,}3^2} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4
  
  Sprawdzam wymiar wyniku:
  
  \big[V_z\big] = \sqrt{\left(\frac{m}{s}\right)^2} = \frac{m}{s}
  
  Aby obliczyć kąt alfa korzystam np. z funkcji sinus:
  
  \sin\alpha = \frac{|Vp|}{|V|} = \frac{0{,}3}{0{,}5} = 0{,}6
  
  Kąt, którego sinus wynosi 0,6 to około 37 stopni.
  
  Odp: Prędkość palety względem żurawia wynosi 0,4 m/s. Prędkość wypadkowa tworzy z pionem kąt około 37 stopni.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie