Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.10.2011 (15:34)

  a)
  Punkty: z osią OX: (-2,0) ; (6, 0). Z osią OY (0,4 i 1/2).
  
  b) Ogólny wzór to: f(x) = a * x^2 + b * x + c.
  (tutaj i dalej czytaj x^2 jako "x do kwadratu" itp.)
  
  Użyję współrzędnych punktów z części (a) zadania. Z przecięcia z osią OY (gdzie x = 0) mam od razu
  c = 4 i 1/2 = 9 / 2
  Wstawiam teraz f(x) = 0, a za x kolejno -2 oraz 6, dostaję 2 równania:
  0 =a * (-2)^2 + b * (-2) + 9 / 2 ; czyli 4a - 2b + 9/2 = 0
  0 = a * 6^2 + b * 6 + 9 / 2 ; czyli 36 a + 6 b + 9/2 = 0.
  ten układ równań rozwiązuję (np. obliczam z pierwszego równania
  2b = 4a + 9/2 i wstawiam do drugiego po pomnożeniu przez 3. Dostaję:
  a = -3/8 oraz b = 3/2.
  
  Postać ogólna: f(x) = -(3/8) x^2 + 3/2 x + 9/2
  
  c)
  Postać iloczynowa:
  - wykorzystuję miejsca zerowe i fakt, że w postaci ogólnej przy x^2 jest (-3/8).
  
  f(x) = -(3/8) (x + 2) (x - 6)
  
  Postać kanoniczna: Jak mam wykres, to czemu z niego nie skorzystać?
  Ogólnie dla tej funkcji postać kanoniczna jest taka: f(x) = -(3/8) (x - A)^2 + B.
  Ale: A jest średnią arytmetyczną pierwiastków, czyli A = (-2+6)/2 = 2
  (jest to też wsp. x wierzchołka, wykres to potwierdza),
  natomiast B jest wsp y wierzchołka, czyli B = 6. Zatem
  
  f(x) = -(3/8) (x -2)^2 + 6
  
  d) oo czytaj "nieskończoność"
  Funkcja jest ściśle rosnąca w przedziale (-oo, 2)
  Funkcja jest ściśle malejąca w przedziale (2, +oo)
  Funkcja ma maksimum w x = 2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie