Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 6.10.2011 (18:37)

  Oznaczam:
  r - promień podstawy stożka
  L - długość tworzącej
  H - wysokość stożka
  P - pole podstawy
  V - objętość stożka
  
  Szukam S - pole powierzchni bocznej. Z geometrii wiadomo, że
  
  S = pi * r * L . Potrzebne mi są r oraz L.
  
  Z zadania wynika, że (H, r, L) tworzą trójkąt prostokątny z kątem 30 stopni przy podstawie. Wobec tego:
  
  H / L = sin(30) = 1 / 2 więc H = L / 2 ; oraz
  r / L = cos(60) = pierwiastek(3) / 2 więc r = L * pierwiastek(3) / 2.
  
  Mam r i H wyrażone przez L oraz znam objętość
  
  V = pi * r^2 * H / 3 = pi * (L^2 * 3 / 4) * (L / 2) / 3 = pi * L^3 / 8
  
  Z drugiej strony V = 1000 pi, więc L^3 = 8000 ; stąd L = 20
  
  Wobec tego r = 10 * pierwiastek(3) i pole powierzchni bocznej wynosi:
  
  S = pi * 20 * 10 * pierwiastek(3) = 200\sqrt{3}\,\pi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie