Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  aniam 5.10.2011 (12:57)

  A). |x+2|≤3
  |x|≤3-2
  x≤1 czyli x należy do zbioru (-nieskończoność, 1>
  
  
  B) |x-3|>6
  |x|>6+3
  x>9
  zatem x nalezy do zbioru (9, +nieskończoność)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 5.10.2011 (13:31)

    Porównaj inne rozwiązania :)
• 

  1 0

  antekL1 5.10.2011 (13:28)

  A)
  Jeśli x >= -2 to zastępuję |x+2| = x + 2, wtedy nierówność ma postać:
  x + 2 \leq 3\qquad \mbox{czyli}\qquad x \leq 1
  Ale ponieważ mam też warunek x >= -2 to ten fragment daje
  x \in\, {<}-2,1{>}
  Jeżeli x jest mniejsze od -2 to zastępuję |x+2| = -x - 2, co daje:
  -x - 2 \leq 3\qquad \mbox{czyli}\qquad x \geq -5
  Ten drugi fragment daje x z przedziału:
  x \in\, {<}-5,-2)
  Suma obu zakresów rozwiązań daje odpowiedź:
  
  x \in\, {<}-5,1{>}
  
  B) Analogicznie. Pierwszy zakres to x >= 3 i wtedy |x - 3| = x - 3.
  Dostaję: x - 3 > 6 więc x > 9. Automatycznie zapewnia to x >=3, więc z tego fragmentu:
  x \jn (9, +\infty)
  Jeśli x jest mniejsze od 3 to: |x-3| = -x + 3,, więc:
  -x + 3 > 6 ; stąd x jest mniejsze od -3. To zapewnia, że x jest także mniejsze od 3, więc:
  x \in (-\infty, -3)
  
  Łączę wyniki obu fragmentów:
  
  x \in (-\infty, -3) \cup (9, +\infty)
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie