Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.10.2011 (10:30)

  a)
  Przekrój ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez wierzchołek leżący nad środkiem podstawy i dwa przeciwlegle wierzchołki podstawy.
  Wysokość ostrosłupa jest wysokością tego trójkąta. Dorysuj ją. Powstaje trójkąt prostokątny zawierający krawędź boczną ostrosłupa jako przeciwprostokątną. Przyprostokątnymi są: wysokość ostrosłupa
  (dane, H = 18 cm)
  oraz połowa przekątnej podstawy, równa
  d = 12 * pierwiastek(2) / 2 = 6 * pierwiastek(2)
  Szukany w zadaniu kąt alfa spełnia warunek:
  tg\alpha = \frac{H}{d} = \frac{18}{6\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}\,\approx\,2{,}12132
  Skoro tangens alfa= około 2,12132 to alfa = około 64,78 stopnia
  
  b)
  Szukany kąt to jeden z równych kątów w równoramiennym trójkącie będącym ścianą boczną ostrosłupa. Aby go znaleźć obliczę wysokość h ściany bocznej. W tym celu przetnij ostrosłup płaszczyzną podobna jak w punkcie a, lecz teraz RÓWNOLEGŁĄ do krawędzi podstawy. Na tej płaszczyźnie wysokość ostrosłupa H = 12, połowa krawędzi podstawy ( = 9) i wysokość h tworzą trójkąt prostokątny (h jest przeciwprostokątną). Z tw. Pitagorasa:
  h^2 = 12^2 + 9^2 = 225 więc h = 15.
  Szukany w zadaniu kąt beta spełnia związek:
  tg\beta = \frac{h}{a/2} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}
  Kąt, którego tangens jest równy 5/3 wynosi około 59 stopni.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie