Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  gosia1977 7.10.2011 (15:47)

  Reszta z dzielenia dowolnej liczby naturalnej przez 3 moze wynosic
  a) 0 -gdy liczba wielokrotnoscia liczby 3
  b) 1 - gdy liczba nie dzieli sie przez 3
  c) 2 - gdy liczba nie dzieli sie przez 3
  
  My zakladamy, ze n nie dzieli sie przez 3, czyli rozpatrujemy przypadek b) i c)
  W przypadku b) liczbe n mozna zapisac w postaci
  
  n=3k+1, k=0,1,2,....
  np. 7=3*2+1
  
  wtedy
  n^2+2=(3k+1)^2 +2=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3=3(3k^2+2k+1)
  wyrazenie w nawiasie jest liczba naturalna, wiec n^2+2 dzieli sie przez 3 bez reszty
  
  podobnie w przypadku c) liczbe n mozna zapisac jako
  n=3k+2, k=0,1,2,....
  stad
  n^2+2=(3k+2)^2 +2=9k^2+12k+6=3(3k^2+4k+2)
  wyrazenie w nawiasie jest liczba naturalna, wiec n^2+2 dzieli sie przez 3 bez reszty, czyli prawdziwe jest twierdzenie, ze
  jezeli n należy do N i nie jest podzielne przez 3 to n^2+2 jest podzielne przez 3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie