Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.9.2011 (20:28)

  Dane:
  s = 540 km - odległość AB
  Dodatkowo oznaczam:
  t - czas jazdy pociągu z B do spotkania (w godzinach)
  wtedy t + 1 - czas jazdy pociągu z A (w godzinach)
  v - prędkość pociągu z B (w km/h)
  wtedy v - 9 - prędkość pociągu z A.
  
  Oba pociągi przebyły s / 2 = 540 / 2 = 270 km.
  
  Dla pociągu z A: (v - 9) * (t + 1) = 270
  Dla pociągu z B: v * t = 270
  Wymnażam nawiasy w pierwszym równaniu i podstawiam v * t z drugiego
  v * t - 9t + v - 9 = 270 ; dalej: 270 - 9t + v - 9 = 270 ; czyli
  
  v = 9 + 9t. Wstawiam to do drugiego równania:
  
  9(t + 1) * t = 270 ; Dzielę przez 9 obie strony, porządkuję
  
  t^2 + t - 30 = 0. To równanie ma 2 rozwiązania: t1 = -6, t2 = 5.
  Ujemne rozwiązanie odrzucam, z dodatniego liczę prędkość:
  v = 9 + 9 * 5 = 54 km/h (to prędkość pociągu z B)
  v - 9 = 45 km/h (to prędkość pociągu z A).
  
  Sprawdzenie:
  Pociąg z B przejechał przez 5 godzin z prędkością 54 km/h odległość 5 * 54 = 270 km.
  Pociąg z A przejechał przez 6 godzin z prędkością 45 km/h odległość 6 * 45 = 270 km.
  Zgadza się.
  
  UWAGA! Jeśli chce się zgodności wymiarów powyżej, to trzeba 1 godzinę oznaczyć jako "delta t: oraz 9 km/h oznaczyć jako "delta v"
  Poza tym nie trzeba liczyć t, wystarczy z równania:
  270 - 9t + v - 9 = 270
  wyliczyć t = v / 9 - 1 i wstawić do v * t = 270.
  Ale miałbym ułamki, za \dużo pisania.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie