Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 29.9.2011 (10:34)

  W języku rach. prawd. takie losowanie to "kombinacje bez powtórzeń"
  Lotto wyznacza 6 liczb, z których masz trafić 3, kolejność nie jest istotna.
  Ta ilość, 3 z 6, zapisuje się w postaci symbolu Newtona, "6 nad 3"
  Jak mi się uda w LaTeX'u, wygląda to tak:
  
  n_1 = {6 \choose 3} = \frac{6!}{3!\cdot (6-3)!} = \frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1} = 20
  
  Ale to nie koniec. Pozostałe 3 liczby trzeba wybrać z 49 - 6 = 43. (Bo dla każdej trójki wybranej z 6 masz wszystkie możliwe wyboru pozostałej trójki). Znów kombinacje 3 z 43, czyli:
  
  n_2 = {43 \choose 3} = \frac{43!}{3!\cdot (43-3)!} = \frac{43\cdot 42\cdot 41}{3\cdot 2\cdot 1} = 12341
  
  Iloczyn n1 * n2 (jak pisałem wyżej, "dla każdej trójki...") wynosi:
  
  20 * 12341 =246820 i to jest szukana odpowiedź. Jeszcze ją zapiszę symbolami Newtona:
  
  n_1\cdot n_2 = {6 \choose 3} \cdot {43 \choose 3} = 246820
  
  
  Pozdrowienia - Antek
  PS: ilość wszystkich zdarzeń elementarnych to kombinacje 6 z 49, czyli:
  n= {49 \choose 6} = \frac{49!}{6!\cdot (49-6)!} = 13983816
  Szansa na trafienie trójki to 246820 / 13983816 = około 0,018.
  Niech to będzie 0,02 dla uproszczenia.
  Losuję 100 razy - zapłacę (chyba 1 zakład to 2 zł) 200 zł.
  Szansa na zero trójek ze schematu Bernouliego to 100 porażek, czyli
  (1 - 0,02)^100 = około 0,13
  W 100 losowaniach wygram conajmniej 1 trójkę na 87%.
  Czyli zarobię jakieś kilkanaście zł, jak dobrze pójdzie, wydając 200.
  NIE gram w lotto.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie