Treść zadania
Autor: lisek207 Dodano: 25.9.2011 (11:16)
Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne:
A(1,1)
B(-2,7)
C(-3,-1)
1.Oblicz pole trójkąta ABC
2.Oblicz pole koła opisanego na trójkącie ABC
Z góry dziękuję za każdą pomoc ;D
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 25.9.2011 (12:36)
Pole trójkąta można wyznaczyć np. albo jako połowę wyznacznika utworzonego przez wektory AB i AC (łatwiej) albo ze wzoru Herona (trudniej, ale prościej pojęciowo).
a) Metoda wyznacznikowa; Obliczam, odejmując współrzędne, wektory:
AB = (-2-1, 7-1) = (-3, 6)
AC = (-3-1,-1-1) = (-4,-2)
Wyznacznik = (-3) * (-2) - 6 * (-4) = 30.
Jego połowa, czyli pole trójkąta = 15.
b) Metoda ze wzoru Herona; Potrzebne są długości wszystkich boków.
|AB| = pierwiastek[ (-2-1)^2 + (7-1)^2 ] = pierwiastek(45)
|AC| = pierwiastek[ (-3-1)^2 + (-1-1)^2 ] = pierwiastek(20)
|BC| = pierwiastek[ (-3+2)^2 + (-1-7)^2 ] = pierwiastek(65)
Liczę połowę obwodu trójkąta:
p= (pierwiastek(45) + pierwiastek(20) + pierwiastek(65) ) / 2
Jeżeli a, b, c są bokami trójkąta, to pole oblicza się jako:
P =pierwiastek[ p * (p-a) * (p-b) * (p-c)]
Podstawiam a = pierwiastek(45); b = pierwiastek(20); c = pierwiastek(65)
Jak się to policzy to wychodzi P = 15.
Pole koła opisanego: Promień R tego koła wiąże się z długościami boków a,b,c i polem trójkąta P poprzez wzór:
P = abc / (4R) stąd R = abc / (4P)
R = pierwiastek(45 * 20 * 65) / (4 * 15)
Pole koła = pi * R^2
= pi * (45 * 20 * 65) / (4 * 15)^2 = pi * 65/4 = około 51.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie