Treść zadania
Autor: mieczyk123 Dodano: 24.9.2011 (22:10)
Zad 1. Sześcian o krawędzi 12 cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o długości krawędzi podstawy 6 cm mają równe pola powierzchni. Ile cm ma wysokość granastosłupa.
Zad 2. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 8 i 20 cm. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy i ma długość 15 cm. Narysuj siatkę, oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Zad 3. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach podstawy długości 8,5 i 6 cm, wiedząc, że przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni.
Zad 4. Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego, którego krawędź ma długość a.
PILNE!!! :)
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 25.9.2011 (08:51)
1)
Każda ściana sześcianu ma powierzchnię 12^2 = 144 cm^2. Cała powierzchnia sześcianu wynosi więc 864 cm^2.
Graniastosłup prawidłowy ma podstawy w kształcie kwadratu o boku 6 cm czyli pola podstaw w sumie to 2 * 6^2 = 72 cm^2. Pozostaje 864 - 72 = 792 cm^2 na 4 ściany boczne czyli 792 / 4 = 198 cm^2 na jedną ścianę. Bok ściany ma długość 6 cm więc wysokość graniastosłupa wynosi 198 / 6 = 33 cm.
2)
Siatka: Narysuj prostokąt, będący podstawą (8 cm x 20 cm). Przedłuż 2 boki prostokąta, przecinające się w jednym wierzchołku (nazwę go A) i zaznacz na obu przedłużeniach po 15 cm. Te odcinki po sklejeniu dadzą krawędź prostopadłą do podstawy. Koniec tej krawędzi oznaczam S (na siatce są 2 punkty s). Z wierzchołków B i D podstawy, sąsiadujących z A, narysuj odcinki BS i DS. Masz na siatce 2 boki ostrosłupa.
Potrzebna jest długość boku CS. Obliczam ją z trójkąta prostokątnego ACS. AS = 15 cm, AC jest przekątną podstawy, z tw. Pitagorasa kwadrat AC = 8^2 + 20^2 = 464. Wobec tego:
CS = pierwiastek(15^2 + 464) = pierwiastek(689) = około 26,25 cm.
Z wierzchołka C cyrklem zaznacz okrąg o promieniu = CS. Z wierzchołka B zaznacz okrąg o promieniu = AB. (jego długość to:
pierwiastek(8^2 + 15^2) = pierwiastek(289) = 17 cm
Przecięcie tych okręgów wyznacza wierzchołek trójkąta będącego trzecim bokiem ostrosłupa. Wierzchołek czwartego boku znajdujesz analogicznie rysując z D okrąg o promieniu AD, równym:
pierwiastek(20^2 + 15^2) = pierwiastek(625) = 25 cm
Dla elegancji nie odmierzasz linijką długości CS tylko rysujesz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 15 i (cyrklem) odmierzonej przekątnej podstawy. Przeciwprostokątna tego trójkąta to CS.
Pole:
Podstawa: 8 * 20 = 160 cm2
Ściany będące trójkątami prostokątnymi: 8 * 15 / 2 + 20 * 15 / 2 = 210 cm^2
Pozostałe dwie ściany są trójkątami o długościach:
a = 20, b = 17, c = pierwiastek(8^2 + 20^2 + 15^2) oraz
a' = 8, b' = 25, c' = c.
Powierzchnie obliczasz np. ze wzoru Herona: Jeśli
p = (a + b + c) / 2 (połowa obwodu trójkąta) to:
Pole P = pierwiastek(p * (p - a) * (p - b) * (p - c) )
Po wstawieniu danych wychodzi 170 cm^2 i 100 cm^2.
Razem: 160 + 210 + 170 + 100 = 640 cm^2
3)
Potrzebna jest wysokość prostopadłościanu. Obliczam ją jako przyprostokątną trójkąta prostokątnego utworzonego przez: przekątną podstawy, przekątną prostopadłościanu i tą wysokość. Kąty ostre trójkąta mają po 45 stopni więc wysokość = przekątna postawy
= pierwiastek(6^2 + 8,5^2) = 10,4043 cm.
Pole = 2 * 6 * 8,5 (obie podstawy)
+ 2 * (6 + 8,5) * 10,4043 (ściany boczne) = 403,725 cm^2
4) Każda ze ścian jest trójkątem równobocznym o boku a. Wobec tego:
Pole = 4 * a^2 * pierwiastek(3) / 4 = a^2 * pierwiastek(3),Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
werner2010 25.9.2011 (15:39)
rozwiazania w załaczniku
sprawdzone geometrycznie
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie