Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.9.2011 (21:47)

  Zad.1
  a) Pierwsza cyfra jest ustalona: 4
  Drugą cyfrę mogę wybrać na 9 sposobów spośród: {0,1,2,3, ,5,6,7,8,9}
  Trzecią cyfrę - na 8 sposobów (bo 2 cyfry już są zajęte)
  Czwartą - na 7, piątą - na 6, szóstą - na 5 i siódmą na 4.
  Wymnażam:
  9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 60480 numerów
  
  b) identycznie, jak a)
  
  c) Jeśli na pierwszym miejscu jest 5 to istnieje 60480 kombinacji. Jeśli 6 to także 60480 kombinacji, bo nie wykluczam przecież 6 w środku, gdy na początku jest 5, ani 5 w środku, gdy na początku jest 6.
  Razem: 60480 + 60480 = 120960
  
  Zad.2
  a) Pierwszą literę wybieram na 7 sposobów, drugą na 6 (bo nie mogę wybrać tej poprzedniej, trzecią na 5 sposobów.
  7 * 6 * 5 = 210
  
  b) Rozumuję identycznie: 8 * 7 * 6 = 336
  
  c) Rozumuję identycznie: 24 * 23 * 22 = 12144
  
  Zad. 3
  W zadaniu NIE jest powiedziane, czy rozróżniamy swetry (np. zielony sweter w 1 szufladzie, czerwony w drugiej to INNY układ niż czerwony w 1, zielony w 2).
  Zakładam, że NIE. Wtedy mamy tzw "kombinacje" 5 z 7. Losujemy szufladę dla pierwszego swetra. Można to zrobić na 7 sposobów. Dla drugiego swetra zostaje 6 szuflad, dla 3-go 5 szuflad, dla 4-go 4 szuflady, dla 5-go 3 szuflady.
  
  7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520.
  
  ALE: jeżeli kolory swetrów nie grają roli, to gdy rozłożymy je po szufladach możemy je przekładać dowolnie między szufladami.
  Mamy permutacje (symbol 5!) możliwych ułożeń różnokolorowych swetrów, które zajmują TE SAME szuflady.
  5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
  Wszystkie 120 przypadków wymiany swetrów miejscami traktuję jako JEDEN przypadek upchania ich w szufladach. Dzielę więc:
  
  2520 / 120 = 21 układów.
  
  Odp. jest taka: Nie rozróżniam kolorów - 120 możliwości. Rozróżniam kolory i który kolor w której szufladzie - 2520 możliwości.. Nie wiem, której odpowiedzi spodziewa się nauczyciel - może obu.
  
  Przy okazji: Wzór na ilość kombinacji 5 z 7 jest taki:
  7! / (2 ! * 5!). Jak to zapiszę w ten sposób:
  (7! / 2! ) / 5! to zauważ, że pierwszy nawias to właśnie: 7 * 6 * 5 * 4 * 3,
  a dodatkowe dzielenie przez 5! to dzielenie przez 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  
  Zad.4
  Zakładam, że każda z osób może jeździć windą do oporu, w szczególności wysiąść tam, gdzie wsiadła.
  Wobec tego pierwsza osoba ma 8 możliwości, druga - też 8 itd. Razem:
  8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 8 do potęgi 5 = 32768 (tzw "wariacje z powtórzeniami").

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie