Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.9.2011 (10:41)

  W LaTeX'u potęgę zaznacza się ^, np 2^3 to 2 do sześcianu.
  Jeżeli potęga jest ujemna lub dwucyfrowa używa się { }, np 2^{-1}.
  
  (b)
  "Przenoszę" potęgi o tych samych podstawach z licznika do mianownika.
  Dzielenie potęg o tych samych podstawach to odejmowanie wykładników,
  dlatego przy "przenoszeniu"~ zmieniam znaki potęg.
  \frac{3^{-3}\cdot 2^3\cdot 6^{-2}}{3^{-2}\cdot 2^5\cdot 6^{-5}}= 3^{-3+2}\cdot 2^{3-5}\cdot 6^{-2+5}=
  Następnie przedstawiam 6 jako 3 * 2.
  Mnożenie potęg o tych samych podstawach to dodawanie wykładników.
  = 3^{-1}\cdot 2^{-2}\cdot 3^3\cdot 2^3 = 3^{-1+3}\cdot 2^{-2+3} = 9\cdot 2 = 18
  
  (c)
  \left(\frac{1}{2}\right)^{-5}\cdot 8^{-2} + \left(-64^{-1}\right)^{-2}\cdot 2^{-13} - (0.2)^{-3}\cdot 125^{-1}=
  Zamieniam 8 na 2^3, 64 na 2^6, 0.2 na 1/5 = 5^{-1} oraz 125 na 5^3.
  Poza tym 1/2 to 2^{-1}.
  =\left(2^{-1}\right)^{-5}\cdot \left(2^3\right)^{-2} + \left[-\left(2^6\right)^{-1}\right]^{-2}\cdot 2^{-13} - \left(5^{-1}\right)^{-3}\cdot \left(5^3\right)^{-1}=
  Potęgowanie potęgi to mnożenie wykładników.
  Liczba ujemna do potęgi -2 to liczba dodatnia (bo oznacza dzielenie przez kwadrat podstawy). Dlatego pozbywam się minusa w środkowym nawiasie.
  =2^5\cdot 2^{-6} + 2^{12}\cdot 2^{-13} - 5^3\cdot 5^{-3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 = 0
  
  (h)
  \left[\frac{2\cdot \left(3.(3)\right)^{-2}\cdot 11^2}{33^2\cdot 10^{-1}}- \frac{7^{-1}\cdot 3^{-2}\cdot 49}{(0.9)^{-1}}\right]^{-2} =
  3.(3) w okresie to 3 i 1/3 czyli 10/3 oraz 33 = 3 * 11.
  Dalej: 49 = 7^2 oraz 0.9 = 3^2 / 10
  = \left[\frac{2\cdot \left(\frac{10}{3}\right)^{-2}\cdot 11^2}{3^2\cdot 11^2\cdot 10^{-1}}- \frac{7^{-1}\cdot 3^{-2}\cdot 7^2}{\left(\frac{3^2}{10}\right)^{-1}}\right]^{-2} =
  "Przenoszę" potęgi z mianownika do licznika i stosuję reguły jak poprzednio.
  = \left[2\cdot 10^{-2+1}\cdot 11^{2-2}\cdot 3^{-(-2)-2} - 7^{-1+2}\cdot 3^{-2-(-2)}\cdot 10^{-(-(-1))}\right]^{-2}
  W ostatnim wyrażeniu pierwsza część to 2/10, druga to 7/10,
  po odjęciu dostaję (-1/2)^{-2} czyli 4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie