Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.9.2011 (11:08)

  Metoda 1.
  Dane są w zadaniu, nie będę ich przepisywał. Przyspieszenie ziemskie gz wiąże się z promieniem Ziemi Rz oraz stałą grawitacyjna G i masą Ziemi Mz poprzez wzór:
  tex]g_z = G\frac{M_z}{R_z^2}[/tex]
  Mnożę przez kwadrat Rz, dzielę przez G i mam Mz:
  Mz = \frac{g_z R_z^2}{G} = \frac{9{,}80\cdot (6{,}37\cdot 10^6)^2}{6{,}67\cdot 120^{-11}} \,\approx\,5{,}96\cdot 10^{24}\,\mbox{kg}
  
  Metoda 2.
  Okres obiegu satelity Tk, odległośc satelity r, masa Ziemi Mz i stała grawitacyjna G są związane wzorem:
  T_k = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G M_z}}
  Dzielę przez 2 pi, podnoszę obie strony do kwadratu, wymnażam proporcję krzyżowo i obliczam Mz:
  M_z = \frac{r^3}{G}\left(\frac{2\pi}{T_k}\right)^2 = \frac{(3{,}84\cdot 10^8)^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}}\left(\frac{2\pi}{2{,}36\cdot 10^}\right)^2\,\approx\,6{,}02\,\mbox{kg}
  
  Jak widać wyniki sa bliskie, ale nie identyczne. Źródlem błędów są przede wszystkim przybliżone wartości Rz, r oraz gz.
  Powinienem jeszcze sprawdzić wymiary obu wzorów na Mz.
  Metoda 1:
  \big[Mz\big] = \frac{m/s^2\cdot m^2}{N\cdot m^2/kg^2} = kg^2\cdot\frac{m/s^2}{kg\cdot m/s^2} = kg
  Metoda 2:
  \big[M_z\big] = \frac{m^3}{N\cdot m^2/kg^2}\left(\frac{1}{s}\right)^2 = \frac{kg^2}{s^2}\cdot\frac{m}{kg\cdot m/s^2} = kg
  Jak widać wymiary się zgadzają, dostaję masę Ziemi w kg w obu matodach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie