Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.9.2011 (21:29)

  Czytaj:^3 - "w potędze trzeciej, ^2 - do kwadratu itp)
  
  OK, przyjmuję dane z komentarza i oznaczam:
  Dane:
  Cw = 1000 kg/m^3 - ciężar właściwy wody (jej GĘSTOŚĆ)
  CL = 900 kg/m^3 - ciężar właściwy lodu (j/w)
  d = 40 cm = 0,4 m - grubość kry
  M = 80 kg - masa człowieka
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  S = ??? - szukana powierzchnia kry.
  m = ??? - mała litera m - masa kry gdy będzie potrzebna
  V = ??? - objętość kry, gdy będzie potrzebna
  
  Sytuacja graniczna: CAŁA kra ze stojącym na niej człowiekiem jest zanurzona w wodzie (górna powierzchnia kry jest pokryta wodą (patrz (*) na końcu) albo dokładnie pokrywa się z powierzchnią wody, obojętne).
  Jeszcze gram więcej wagi człowieka - kra zacznie tonąć. Gram mniej - nieco kry się wynurzy z wody.
  
  W sytuacji krytycznej - czyli w równowadze - w dół działa suma sił ciężkości kry i człowieka
  
  Siła w dół = mg + Mg
  
  W górę działa siła wyporu, równa - na podstawie prawa Archimedesa - ciężarowi masy wody, wypartej przez całkowicie zanurzoną krę, czyli:
  
  Siła w górę = Cw * V * g
  
  V - pisałem, objętość kry. Mnożę przez g, gdyż sam iloczyn Cw * V to MASA wypartej wody (nie daj się zmylić pojęciu "ciężar właściwy" - tak naprawdę wielkość ta, wyrażona w kg/m^3 to GĘSTOŚĆ wody).
  Mnożę przez "g", aby z masy zrobić siłę.
  
  W równowadze: siła w górę = siła w dół, czyli:
  
  Cw * V * g = mg + Mg ; (oznaczam to równanie jako (*) )
  
  To równanie rozwiązuje zadanie - tylko trzeba podstawić nieznane m, V
  Wielkość "g" można skrócić.
  Objętość kry V to grubość d razy powierzchnia S ; V = d * S
  Masa kry m = objętość * gęstość = V * CL = d * S * CL
  Jak to powstawiam do (*) to dostanę:
  
  Cw * d * S = d * S * CL + M ; czyli (Cw - CL) * d * S = M
  
  Stąd: S = M / [Cw - CL) * d] (oznaczam: równanie (**))
  
  Podstawiam dane. Pamiętaj, że d wynosi 0,4 metra.
  
  S = 80 / [(1000 - 900) * 0,4] = 2 metry kwadratowe
  
  I to jest odpowiedź. Jeszczę sprawdzę wymiar w równaniu (**),
  pozwól, że w LaTeX'u.
  \big[S\big] = \frac{kg}{\frac{kg}{m^3}\cdot m} = m^2
  Wychodzi powierzchnia w metrach^2 - zgadza się.
  
  (*)
  Kra może być tuż pod powierzchnią lub nieco głębiej. Dlatego że jej objętość i gęstość wody SĄ STAŁE dla małych głębokości. Ale zrób doświadczenie na sobie:
  Weź garść kamieni/piasku itp do worka i zanurz się z tym pionowo w wodzie nie robiąc żadnych ruchów.
  Wiem, że to trudne, ale po kilku(nastu?) próbach złapiesz taką równowagę, że woda pokryje Cię do czubka głowy. Wtedy zrób wydech. Zmniejszysz swoją objętość, siła wyporu będzie za mała i zaczniesz iść na dno. Wyrzuć balast - wypłyniesz do góry.
  Oczywiście zrób to na basenie pod okiem kogoś z zewnątrz :)
  
  Pozdro -Antek
  Jak się pomyliłem w obliczeniach to przepraszam. Ale symboliczne wzory są dobre.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie