Treść zadania
Autor: fajnasprawa Dodano: 18.9.2011 (17:32)
Rozwiąż równania:
a) x + ( pierw x) - 2 = 0
b) (pierw x-1) = x - 3
c) x^2 - 2x + | x - 1| = 1
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 18.9.2011 (23:45)
a)
Założenie: x >= 0 (ze względu na pierwiastek(x))
Przenoszę pierwiastek na prawo, podnoszę do kwadratu obie strony.
(x-2)^2 = x ; podnoszę nawias do kwadratu, porządkuję,
x^2 - 5x + 4 = 0
Wyróżnik = (-5)^2 - 4 * 4 = 9 = 3^2
x1 = (+5 - 3) / 2 = 1, pasuje x >= 0 jest spełnione
x2 = (+5 +3) / 2 = 4
Drugie rozwiązanie jest "artefaktem" wynikającym z podniesienia obu stron do kwadratu, aby równanie początkowe było spełnione, wymagałoby to wzięcia ujemnej wartości z pierwiastek(x). Odrzucam.
wobec tego x = 1
b)
Pod pierwiastkiem jest całe x - 1, czy tak? Jeśli nie, to dalej jest źle.
Założenie x >= 1. Podnoszę obie strony do kwadratu:
x - 1 = (x - 3)^2
Podnoszę nawias do kwadratu, porządkuję:
x^2 - 7x + 10 = 0
Wyróżnik = (-7)^2 - 4 * 10 = 9 = 3^2
x1 = (+7 + 3) / 2 = 5 ; pasuje spełnione jest x >= 1
x2 = (+7 - 3) / 2 = 2
Jak poprzednio - wymaga ujemnej wartości pierwiastka, odrzucam.
Odpowiedź: x= 5
c)
Dwie możliwości:
1) x >= 0, wtedy |x-1| = x-1 ; równanie przechodzi w:
x^2 - 2x + x - 1 = x^2 - x - 1 = 1 ; czyli x^2 - x - 2 = 0
Wyróżnik = (-1)^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2
x1 = (+1 - 3) / 2; mniejsze od zera, odrzucam
x2 = (+1 + 3) / 2 = 2, dobre.
2) x \< 1 ; wtedy |x-1| = -x + 1; równanie przechodzi w:
x^2 - 2x - x +1 = x^2 - 3x + 1 = 1 czyli x^2 - 3x = 0
Wyróżnik = (-3)^2 = 9 = 3^2.
x1 = (+3 + 3) / 2 ; ale to jest > 1, odrzucam
x2 = (+3 - 3) / 2 = 0. Warunek x \<1 jest spełniony, dobre
Odp: x = 0 lub x = 2
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
SinL + cosL=1/pierw kwadr z 2 Oblicz sin do potęgi 3 L + cos do potęgi 3L
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: ~Zdzisaw Nowak 30.8.2011 (18:49) |
pole podstawy ostrosłupa prawidlowego szesciokątnego jest równe 54 pierw z 3
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: mma368 7.10.2011 (20:01) |
((2x-1)^2-(2x-1)(1+2x)-(2x+1)^2 dla x=pierw. z 2
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: asiek7 16.10.2011 (21:35) |
|
Wykaż, że (pierwiastek z 6 + 2 pierwiastki z 5 + pierw. z 6 - 2 pierwiastki z
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: NowakDamian 4.12.2011 (15:47) |
|
Usuń niewymierność z mianownika ułamka 1/ pierw z 5 + pierw z 3 +1
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: NowakDamian 4.12.2011 (16:44) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
arktos5000 18.9.2011 (23:26)
a)
x+√x-2=0, x>=0
√x=2-x i teraz mamy dodatkowe założenie, że 2-x>=0 ponieważ pierwiastek z lewej strony równania nie może być ujemny.
po wyliczeniu założenia otrzymujemy dziedzinę xe<0;2>
Kontynuując:
√x=2-x / kwadratujemy obustronnie
x=4-4x+x^2
0=x^2-5x+4
rozwiązaniem równania są x1=1 i x2=4
po uzgodnieniu z dziedziną odpada nam rozwiązanie x2=4
Odpowiedzią jest x=1
b)
√x-1=x-3
√x=x-2
założenia:
x>=0
x-2>=0
po rozwiązaniu otrzymuję dziedzinę x>=2
√x=x-2 / obie strony do kwadratu
0=x^2-5+4
Z równania otrzymuję pierwiastki x1=1 i x2=4
skoro x>=2 to x=4
c)
x^2 - 2x + | x - 1| = 1
Ix-1I=-x^2+2x+1
zgodnie z zasadą rozwiązywania równań z wartością bezwzględną ustalamy dziedziny:
Ix-1I=0
x=1
Jedynka jest teraz liczbą która kończy jeden i zaczyna drugi przedział dziedziny.
rozpatrujemy 2 przedziały które są dziedzinami poszczególnych równań:
dla x>=1 równanie ma postać x-1=-x^2+2x+1
dla x<1 równanie ma postać x-1=x^2-2x-1
Po rozwiązaniu pierwszego równania otrzymujemy 2 rozwiązania: x1=-1 i x2= 2
uzgadniając z dziedziną mamy jedno rozwiązanie x2=2
Po rozwiązaniu drugiego równania otrzymujemy również 2 rozwiązania: x3=0 i x4= 3
uzgadniając z dziedziną mamy jedno rozwiązanie x3=0
Rozwiązaniem głównego równania są liczby x2=2 i x3=0.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie