Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  arktos5000 17.9.2011 (22:43)

  Zad1.
  Dane: a=8
  Szukane: d-przekątna sześcianu, e- przekątna ściany bocznej, L-miara kąta zawartego między przekątną sześcianu a podstawą, B- miara kąta zawartego między przekątną sześcianu a krawędzią boczną.
  d=a*sqrt(3)
  d=8*sqrt(3)
  e=a*sqrt(2)
  e=8*sqrt(2)
  Zauważam, że w sześcianie jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej d, jednej przyprostokątnej e i drugiej a i kątami: L pomiędzy bokami d i e oraz kątem B pomiędzy bokami d i a.
  Wykorzystuję funkcję sinus do obliczenia miary kąta L w tym trójkącie:
  sinL=a/d
  sinL=8)/8*sqrt(3)
  sinL=1/sqrt(3)
  sinL=sqrt(3)/3~~0,57
  Odczytuję z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych miarę kąta L: L=35 stopni.
  Suma miar kątów w trójkącie równa jest 180 więc kąt B możemy obliczyć:
  B=180-L
  B=145 stopni.
  
  Zad2.
  Ja bym rozważył tu 2 przypadki:
  1) płaszczyzna jest ścianą boczną
  2) płaszczyzna dzieli sześcian na dwa stożki których krawędzie podstawy to dwie przeciwległe krawędzie sześcianu i dwie przeciwległe przekątne ścian bocznych - pada pod kątem prostym do płaszczyzny z przypadku 1.
  1) Ściana boczna jest kwadratem, a przekątna jest dwusieczną kąta prostego czyli przekątna tworzy z krawędzią kąt o mierze 45 stopni.
  2) Płaszczyzna jest ograniczona dwiema krawędziami i dwiema przekątnymi ścian bocznych. Każda z krawędzi pada do każdej pod kątem prostym, więc krawędź jednej ściany jest prostopadła do ściany leżącej obok(mamy trzy dwuścienne kąty proste). Tak więc możemy stwierdzić iż kąt pomiędzy przekątną ściany bocznej a krawędzią ściany sąsiedniej jest prosty.
  
  Zad3.
  a)
  Przekątna prostopadłościanu wchodzi w skład trójkąta prostokątnego zawierającego się w nim i jest jego przeciwprostokątną. Przekątna podstawy bryły jest jedną z przyprostokątnych.
  Przyjmując iż wys.=7, szer=4, dł=5
  Obliczam korzystając z tw. Pitagorasa długość przekątnej e podstawy:
  e=sqrt(41)
  Jeżeli druga przyprostokątna trójkąta ma długość 7 to możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej d.
  Ponownie korzystam z tw. Pitagorasa:
  d=sqrt(90)
  b)
  Najdłuższa przekątna s ściany prostopadłościanu zawiera się w ścianie o bokach 5 i 7. Jej długość liczę z tw. Pitagorasa:
  s=sqrt(74)
  Przekątna s tworzy wraz z przekątną d oraz długością prostopadłościanu trójkąt prostokątny w którym przekątna d jest przeciwprostokątną.
  Korzystam z funkcji sinus aby obliczyć miarę kąta L zawartego między bokiem d i s trójkąta:
  sinL=4/sqrt(90)~~0,42
  Odczytuję z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych miarę kąta L: L=25 stopni.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie