Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  gosia1977 14.9.2011 (17:34)

  Zakladam, ze √3 jest liczba wymierna. Wynika stad, ze da sie zapisac w postaci ulamka nieskracalnego p/q.
  A wiec
  √3=p/q /*q
  √3q=p
  podnosze stronami do kwadratu
  3q^2=p^2
  
  lewa strona dzieli sie przez trzy i ma byc kwadratem liczby naturalnej p, wiec p musi dzielic sie przez 3
  Skoro p dzieli sie przez 3, czyli mozna zapisac
  p = 3k
  wtedy
  3q^2 = 9k^2 |:3
  q^2 = 3k^2
  Teraz prawa strona dzieli sie przez 3, rozumujac analogicznie jak poprzednio dochodzimy do wniosku, ze q dzieli sie przez 3:
  wiec mozemy zapisac q = 3n
  
  Stad p/q = 3k/3n = k/n --> sprzecznosc z zalozeniem, ze ulamek p/q jest nieskracalny. Czyli zalozenie, ze √3 jest wymierny prowadzi do sprzecznosci, stad √3 jest niewymierny.
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie