Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.9.2011 (13:34)

  Wykres funkcji y = -2 / x to dwie gałęzie hiperboli, leżące w II i IV ćwiartce układu współrzędnych. Nie bardzo wiem, jak interpretować "przesunięcie równoległe" - czy tylko równolegle do osi X, czy do obu osi?
  Ale pewnie do osi X, bo w przeciwnym razie zadanie miałoby wiele rozwiązań.
  
  Wobec tego postuluję nową funkcję f(x) w postaci:
  f(x) = -2 / (x + C). Stałą C obliczam, podstawiając punkt (0, -5)
  
  -5 = -2 / (0 + C) więc C = 2 / 5. Funkcja f(x) = -2 / ( x + 2/5 )
  
  To jest rozwiązanie do (a). Co do (b) to narysuj wykres f(x) (czyli przesuń te początkowe hiperbole o 2/5 w lewo. Następnie wszystko, co jest poniżej osi X, odbij względem niej symetrycznie.
  Wyjdą dwie gałązie hiperboli, mające pionową asymptotę w x = -2/5, poziomą w y = 0.
  Wszystko NAD osią X.
  
  c) Przeniosę "-1" na drugą stronę:
  
  h(x) + 1 = p^2
  
  Z lewej strony tej równości, patrząc geometrycznie, mam wykres 2 gałęzi hiperboli z punktu (b) zadania, jeszcze podniesiony na osi Y o 1 w górę. Aby nie było nieporozumień:
  prawa gałąź tej hiperboli przecina oś Y w punkcie y = PLUS 6 (nie +5, przecież podniosłem gałęzie o 1), bo h(x) = |f(x)|.
  Z prawej strony równości mam nieujemną (bo p^2) liczbę, którą geometrycznie mogę traktować jako współrzędną y pewnej prostej, RÓWNOLEGŁEJ do osi X.
  Gdy zwiększam "p^2" prosta ta oddziela się od osi X i wędruje w górę. Na początku nie przecina ona wykresu h(x)+1. Począwszy od p^2 = 1 przecina podniesione gąłęzie hiperboli w 2 punktach - jednym dla dodatnich, drugim dla ujemnych x.
  Aż do momentu, gdy p^2 = 6. Dla większych p oba punkty przecięcia znajdują się w II ćwiartce, czyli wartości x w tych punktach są ujemne. Wniosek: p^2 jest elementem zbioru (1,6)
  Rozwiązanie: p jest elementem zbioru
  
  (-pierwiastek(6), -1) U (1, +pierwiastek(6)
  
  Wyłączam odcinek \<-1, 1>,
  bo nie istnieją takie p, że h(x) + 1 = p^2 oraz p \<= 1.
  
  Matematycznie można to zapisać tak: h(x) + 1 = p^2. Dla x = 0 mamy:
  h(0) + 1 = 2 / (0 + 2/5) + 1 = 6 = p^2. Stąd górna granica dla p^2.
  A dolna wynika z faktu, że h(x) + 1 >= 1.
  
  Podro - Antek. Sorry za znaczki "\" przed \<, ale jak ich nie postawię, to mi zjada tekst.
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie