Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.9.2011 (15:57)

  Trzeba zostawić w spokoju schemat "dane-szukane" i zastanowić się, jakie mogą być związki między I prędkością kosmiczną, a gęstością planety. W obie wielkości wchodzi masa M i promień planety R.
  Spróbujmy znaleźć powiązania. Oznaczam G - stała grawitacyjna.
  Wtedy I prędkość kosmiczna to: (było na lekcjach)
  
  v= \sqrt{\frac{2GM}{R}}
  
  Natomiast gęstość (oznaczm "ro") kuli o masie M i promieniu R to:
  
  \rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} }
  
  W zadaniu nie ma mowy o masie planety. Z drugiego z powyższych równań wyznaczam więc M:
  
  M = \frac{4}{3}\pi R^3} \rho
  
  i wstawiam do początkowego równania:
  
  v= \sqrt{\frac{2G}{R}}\cdot\sqrt{\frac{4}{3}\pi R^3\rho} = R\,\sqrt{\frac{8\pi\rho}{3}}
  
  Mam zależność prędkości v od gestości `ro'' i promienia R. Dalej już nic nie trzeba liczyć. Dla planety o tej samej gęstości i 4-krotnie mniejszym promieniu wychodzi, że I prędkość kosmiczna jest 4 razy mniejsza, bo w języku promieni i gęstości jest ona wprost proporcjonalna do promienia R planety.
  
  Koniec zadania. Pozdro - Antek
  PS: Ja - gdybym był nauczycielem - uznałbym taką odpowiedź. Ale jeśli Twój belfer lubi konkrety, to ostatnie równanie trzeba przepisać w postaci: v prim = R prim razy ten pierwiastek, podstawić R prim = 4R i podzielić oba równania stronami, aby dostać taki wynik, jak mój (czyli v prim = v / 4).
  Wtedy współczuję Tobie i nauczycielowi - nadmiaru starań.
  A.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Natalia- 12.9.2011 (16:54)

    Dziękuje bardzo za rozwiązanie:)