Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.9.2011 (17:05)

  1.
  Prostą prostopadłą do danej -3x+y+4=0 dostaję zamieniając miejscami współczynniki przy x oraz y i zamiast 4 pisząc stałą C, którą liczę z warunku, że prosta przechodzi przez punkt A. Czyli prosta ma postać:
  x + 3y + C = 0. Podstawiam wsp. punktu A w miejsce x, y:
  -6 + 3 * 1 + C = 0, stąd C = 3. Rozwiązanie: x + 3y + 3 = 0
  
  2.
  Wypisuję wszystkie zależności:
  ADC = ABC
  DAB = BCD - 10
  DAB = ABC + 45
  ABC + BCD + ADC + DAB = 360 (suma kątów czworokąta)
  Mam układ 4 równań z 4 niewiadomymi. Będę je po kolei eliminował. Z pierwszego równania wynika,, że mogę ADC zastąpić przez ABC. Podstawiam to to pozostałych równań:
  DAB = BCD - 10
  DAB = ABC + 45
  ABC + BCD + ABC+ DAB = 360 <-- tylko tu była zmiana
  Teraz z dwu pierwszych równań obliczam BCD i ABC i wstawiam do trzeciego
  2 * (DAB - 45) + (DAB + 10) + DAB = 360 czyli 4*DAB = 440
  Stąd mam DAB = 110. i od razu BCD = 120 oraz ABC = ADC = 65
  
  3.
  Oznaczę przez "x" ilość uczniów w klasie. Wtedy:
  0,1 * x to ilość nieobecnych wczoraj
  0,1 * x + 2 to ilość nieobecnych dzisiaj
  5 * (0,1 * x + 2) to ilość obecnych dzisiaj
  Ale z drugiej strony ilość obecnych to x minus ilość nieobecnych. Mam równanie:
  
  5 * (0,1 * x + 2) = x - (0,1 * x + 2)
  
  Przenoszę wyraz (0,1 * x + 2) na lewą stronę: 6 * (0,1 * x + 2) = x
  Wymnażam nawiasy: 0,6 x + 12 = x; stąd x = 12 / 0,4 = 30.
  Sprawdzam: Wczoraj było 3 nieobecnych, dzisiaj 5, faktycznie 5 razy mniej niż 25 obecnych.
  
  4.
  Aby tyle nie pisać oznaczę kąty:
  c = kąt ACD, b = kąt ABC, d = kąt ADC, x = kąt ADB
  Ponieważ AC = BC to zachodzi:
  c + 2b = 180 więc b = 90 - c / 2
  Ponieważ AB = BD to zachodzi
  b + 2x = 180 więc x = 90 - b / 2.
  Podstawiam b z poprzedniego równania:
  x = 90 - (90 - c / 2) / 2 = 45 - c / 4.
  Kąt d jest dopełnieniem x do 180 stopni więc
  d = 180 - x = 135 + c / 4.
  Ale jednocześnie
  d + 2c = 180 czyli d = 180 - 2c. Porównuję oba wyrażenia na d:
  135 - c / 4 = 180 - 2c więc 7 / 4 * c = 45 stąd c = 180 / 7
  Ale wtedy d = 180 - 2 * 180 / 7 = 5 * 180 / 7
  Wobec tego d = 5 c, co było do udowodnienia.
  
  Pozdro - Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie