Treść zadania

Najlepsze rozwiÄ…zanie

• 

  1 1

  gosia1977 3.9.2011 (22:45)

  1)Rozwiąż nierówność
  2x(x-10)≤ 2(x-8)² /:2
  x(x-10)≤ (x-8)²
  x²-10x≤x²-16x+64
  -10x+16x≤64
  6x≤64/:6
  x≤32/3
  x≤10 2/3
  
  xe(- nieskonczonosci, 10 2/3>
  
  2) Rozwiąż równanie
  x√5=x+2
  x√5-x=2
  x(√5-1)=2
  x=2/(√5-1) *(√5+1)/(√5+1)
  x=2(√5+1)/(5-1)
  x=2(√5+1)/4
  x=(√5+1)/2
  
  / - kreska ulamkowa
  3) rozwiąż równanie
  x³-12x²+x-12=0
  x²(x-12)+(x-12)=0
  (x-12)(x²+1)=0
  x-12=0 lub x²+1=0
  x=12 lub x²=-1 (brak rozwiazan, bo zadna liczba do kwadratu nie jest liczba ujemna)
  stad x=12
  
  
  4)Określ liczbę rozwiązań równania:
  2x-a²=a+ax-6 w zależności od parametru a. Dla tych wartości parametru a, dla których istnieją rozwiązania, podaj je.
  
  2x-a²=a+ax-6
  2x-ax=a²+a-6
  x(2-a)=a²+a-6 /:(2-a) przy zalozeniu, ze 2-a rozne od 0, czyli a rozne od 2 (bo przez 0 sie nie dzieli)
  x=(a²+a-6) / (2-a)
  
  sprobuje rozlozyc licznik na czynniki, czyli rozwiazac rowanie
  a²+a-6=0
  delta=1-4*1*(-6)=1+24=25
  a1=-1-5 / 2=-6/2=-3
  a2=-1+5 / 2=4/2=2
  
  stad a²+a-6=(a+3)(a-2)
  
  czyli wstawiajac do rozwiazania x=(a²+a-6) / (2-a)
  otrzymuje
  x=(a+3)(a-2) / (2-a)=-(a+3)(a-2)/(a-2)
  x=-a-3 , czyli jedno rozwiazanie dla aeR\{2}
  
  dla a=2 mamy
  2x-4=2+2x-6
  2x-2x=2-6+4
  0=0 - nieskonczenie wiele rozwiazan
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie