Treść zadania

Czy moglibyście sprawdzić czy są w porządku te zadania?

Ad.1
Numer pesel osoby urodzonej przed rokiem 2000 składa się z 11 cyfr w którym pierwszych 6 to data urodzenia a kolejne 5 cyfr nie może być samymi zerami. Oblicz dla ilu osób tego samego dnia wystarczy numerów.

Rozwiązanie:
np. 1999 01 01 00001 a najwyższy jaki może być to 1999010199999. Wychodzi na to, że dla osób urodzonych w tym samym dniu będzie 99998 peseli.

Ad.2
W kartonie jest 100 elementów w tym 20 wadliwych oblicz prawdopodobieństwo że wśród losowo wyjętych 5 elementów:
a. wszystkie są wadliwe
b. nie ma ani 1 wadliwego

Rozwiązanie:



P(A)=A ̿/Ω ̿

P(B)=B ̿/Ω ̿


Ω ̿=C_100^5=(100¦5)=100!/(5!∙95!)=(96∙97∙98∙99∙100)/(2∙3∙4∙5)=(16∙97∙98∙99∙5)/1=16∙97∙98∙99∙5

A ̿=C_20^5=(20¦5)=20!/(5!∙15!)=(16∙17∙18∙19∙20)/(2∙3∙4∙5)=16∙17∙3∙19
P(A)=A ̿/Ω ̿ =(16∙17∙3∙19)/(16∙97∙98∙99∙5)=(17∙19)/(97∙98∙33∙5)=323/1568490
B ̿=C_80^5=(80¦5)=80!/(5!∙75!)=(76∙77∙78∙79∙80)/(2∙3∙4∙5)=76∙77∙26∙79∙2
P(B)=B ̿/Ω ̿ =(76∙77∙26∙79∙2)/(16∙97∙98∙99∙5)=(19∙13∙79)/(97∙14∙3∙5)=19513/20370=0.9579





Ad.3
Styl skoków narciarskich oceniany jest przez 5 sędziów każdy z nich przyznaje max 20 pkt. Skoczkowie A i B otrzymali za swoje skoki następujące noty:
Skoczek A: 18,7 , 19,0 , 18,9 , 19,2 , 19,5
Skoczek B: 18,9 , 18,6 , 19,2 , 18,7 , 18,4
Który ze skoczków otrzymał bardziej zróżnicowane oceny?
(większe odchylenie standardowe ten ma bardziej zróżnicowane oceny)

Rozwiązanie:

Obliczam średnie skoczków:

Skoczek A: 18,7 + 19,0 + 18,9 + 19,2 + 19,5 : 5 = 19,06

Skoczek B: 18,9 + 18,6 + 19,2 + 18,7 + 18,4 : 5 = 18,76

i sumę kwadratów odchyleń od średniej:

Skoczek A:
(18,7 - 19,06)² + (19,0 - 19,06)² + (18,9 – 19,06)² + (19,2 – 19,06)² + (19,5 – 19,06)² = 0,1296 + 0,0036 + 0,0256 + 0,0196 + 0,1936 = 0,372

Skoczek B:
(18,9 - 18,76)²+ (18,6 - 18,76)²+ (19,2 - 18,76)²+ (18,7 - 18,76)²+ (18,4 - 18,76)²= 0,0196 + 0,0256 + 0,1936 + 0,0036 + 0,1296 = 0,372

Mnie wychodzi tyle samo dla obu skoczków.

Odchylenie standardowe:

Sumy skoczków dzielę przez 5 - 1 = 4 i wyciągam pierwiastek z wyniku:

Skoczek A: 0,372 : 4 = 0,093
Skoczek B: 0,372 : 4 = 0,093

Skoczek A: √0,093 = 0,30
Skoczek B: √0,093 = 0,30

Odchylenie standardowe dla obu skoczków wynosi : 0,30.

Obaj otrzymali tak samo zróżnicowane oceny.