Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  kajuss2008 12.5.2010 (20:59)

  Określ, jaką długość ma bok trójkąta równobocznego:
  
  a) opisanego na okręgu o r= (dwa pierwiastki z trzech)
  r=1/3 h
  r= 2 pierw. 3
  
  2 pierw. 3 = 1/3 h /*3
  6 pierw. 3 = h
  
  h=a pierw.3/2
  6 pierw.3 = a pierw.3 /2 |*2
  12 pierw.3 = a pierw.3 | pierw.3
  a=12
  
  b) wpisanego w okrąg o r= 6
  r=2/3 h
  
  6=2/3h |*3
  18=2 h
  h=9
  
  h=a pierw. 3 / 2
  9= a pierw. 3 /2 |*2
  18= a pierw. 3 | : pierw.3
  18/pierw. 3 = a
  a= 6 pierw. 3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  ania1211 12.5.2010 (21:04)

  a)R=2\sqrt{3}
  R=\frac{2}{3}h
  2\sqrt{3}=\frac{2}{3}h|*\frac{3}{2}
  h=3\sqrt{3}
  h=a\sqrt{3}/2- wzór na wysokość trójkąta równobocznego
  a\sqrt{3}/2=3\sqrt{3}|*2
  a\sqrt{3}=6\sqrt{3}|/\sqrt{3}
  a(dł. boku)=6
  b) r=6
  r=\frac{1}{3}h
  6=\frac{1}{3}h|*3
  h=18
  h=a\sqrt{3}/2- wzór na wysokość trójkąta równobocznego
  18=a\sqrt{3}/2|*2
  36=a\sqrt{3}|/\sqrt{3}
  a=36\sqrt{3}/3
  a=13\sqrt{3}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  Zerrg 12.5.2010 (21:24)

  Ciężko bez rysunku. musisz się kapnąć o co mi biega. ;d
  
  a)
  r = 2√3
  Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest punktem przecięcia jego wysokości.
  Wysokości przecinają się w jednym punkcie, oraz dzielą się w stosunku 1:2. zatem środek tego okręgu będzie znajdował się dokładnie w odległości równej 1/3 każdej z wysokości trójkąta (punkt ich przecięcia).
  Czyli!!!
  Promień będzie 1/3 wysokości, co oznacza że:
  h = 3 * r
  h = 3 * 2\sqrt{3}
  h = 6\sqrt{3}
  wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
  h = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
  teraz musimy tak przekszałcić wzór aby dał nam 'a'. ( | * 2 ).
  w tym celu mnożymy obie strony razy 2 i dostajemy :
  2h = a\sqrt{3}
  następnie obie strony dzielimy przez pierwiastek z trzech ( | : \sqrt{3} ).
  otrzymamy:
  \frac{2h}{√3} = a
  mamy wymarzone 'a' więc podstawiamy.
  a = \frac{2 * (6√3)}{√3}
  a = \frac{12√3}{√3}
  upraszczamy pierwiastki i otrzymujemy:
  a = 12
  
  b)
  r = 6
  sytuacja bardzo podobna, z tym że promień okręgu jest równy 2/3 wysokości trójkąta zamiast 1/3.
  zatem:
  r= 2/3 h
  h= 3/2 r
  liczymy h:
  h = 3/2 * 6 = 9
  wzór ten sam co wcześniej:
  h = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
  po przekształceniu:
  a = \frac{2h}{\sqrt{3}}[/tex]
  podstawiamy i liczymy:
  a = \frac{2 * 6}{\sqrt{3}}[/tex]
  a = \frac{12}{\sqrt{3}}[/tex]
  uwalniamy od niewymierności, w tym celu wynik mnożymy razy \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/tex]
  otrzymujemy:
  a = \frac{12\sqrt{3}}{3}[/tex] = 4 \sqrt{3}
  włala. ;)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie