Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  rybitwa11 19.6.2011 (09:46)

  Najpierw szukam punktu przecięcia podanych prostych rozwiązując układ równań: {y=2x+3 {x+y-12=0
  {y=2x+3 {x+2x+3-12=0, {y=2x+3 , {3x=9 /:3 {x=3
  Dla x=3, {y=2*3+3czyli y=9 , Punkt A(3,9 ) jest punktem przecięcia tych prostych. Teraz sprawdzam czy podane proste sa prostopadłe porównując ich współczynniki kierunkowe:
  podane proste
  y=2x+3 i y=-x+12 nie są prostopadłe
  więc ta trzecia prosta musi być prostopadła do jednej z nich
  Skoro szukana prosta ma przechodzić przez punkt P(2,1), to współrzędne punktu P musza spełniać równanie prostej. Wiem ,że ogólne równanie prostej ma postać: y = ax+b
  I ma przechodzić przez P(2,1) więc 1=2a+b, b=1-2a
  czyli prosta ma równanie y=ax+1-2a
  -----------------------------------------------------------Rozpatruję 1 przypadek gdy jest prostopadła do pierwszej prostej :y=2x+3
  Współczynnik kierunkowy dla prostej prostopadłej a= - 1/2
  więc otrzymamy prostą y = -1/2 x + 1 - 2 * (-1/2) ,y = - 1/2 x +1 + 1, y= - 1/2 x + 2
  Jest to szukane równanie prostej w 1 przypadku.
  Teraz znajduję punkty przecięcia z podanymi prostym rozwiązując układy równa:ń
  {y=-1/2 x + 2 , {y = 2x+3
  2x+3 = -1/2 x + 2 , 2x + 1/2 x = 2-3 , 5/2 x = -1 to x = -2/5
  y = -1/2 * (-2/5) + 2 = 1/5 + 2 = 11/5
  mam punkt B( -2/5, 11/5)-
  --------------------------Szukam następnego punktu przecięcia prostych
  {y=-1/2 x + 2, {y=-x+12, -1/2x + 2 = -x + 12 ,-1/2 x + x = 12-2 ,1/2 x = 10 , to x = 20
  y= -20 + 12 = -8 ---więc mam punkt C = (20, -8)
  ---------------------------------------------------------------------------------
  Przypadek 2 teraz szukam prostej prostopadłej do drugiej z podanych prostych y = -x + 12
  Współczynnik kierunkowy dla prostopadłej a = 1, mamy więc y = x + 1 – 2, y=x-1 jest to szukane równanie prostej w 2 przypadku
  i znów rozwiązuję odpowiednie układy równań w celu znalezienia punktów przecięcia prostych: {y=x-1 i {y=2x+3
  x-1 = 2x+3 , x-2x =3+1 , -x = 4 , x=-4 to y=-4-1 = -5 mam punkt B (-4,-5)
  ----------------------------------------------------------------------------
  {y=x-1 {y = -x+12, x-1 = -x+12, 2x = 13, x = 13/2, y = 13/2 -1 = 11/2 mam następny punkt C (13/2, 11/2)
  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Odp. Punkt A(3,9) ,B(-4,-5),C(13/2,11/2)
  lub A(3,9), B(-2,5 ;11,5),C(20,-8)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie