Treść zadania

nietryb9ek

Rozwiąż nierówności:
a) 2x^2 - 2x - 4 < 0

b) (x-1)(x+1)> 2x-2

(^2 czytaj do kwadratu)

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 4 1

    trzeba to rozwiązać graficznie tzn. narysować sobie te funkcje.

    a)
    najpierw liczymy deltę, żeby mieć miejsca zerowe, a później zaznaczamy miejsca zerowe na osim rysujemy funkcję (ramiona w górę, bo a = 2, czyli >0) i zanaczamy zbiór argumentów (x), które spełniają daną nierówność

    delta = (-2)^2 - 4*2*(-4) = 4 + 32 = 36
    pierw z delty = 6

    m.zerowe: x = (2 + 6) / 2*2 = 8 / 4 = 2 lub x = (2 - 6) / 2*2 = -4 / 4 = -1

    x należy do (-1 ; 2)

    b) I sposób:
    (x - 1)(x + 1) - (2x - 2) > 0
    (x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) > 0
    (x - 1)*[(x + 1) - 2] > 0
    x = 1 x + 1 - 2 > 0, x -1 > 0, x > 1

    x należy od (1 ; nieskończoności)

    II sposób:
    x^2 - 1 - 2x + 2 > 0
    x^2 - 2x + 1 > 0
    (x - 1)^2 > 0
    x - 1 > 0
    x > 1

    x należy od (1 ; nieskończoności)

Rozwiązania

  • userphoto

    a) \nabla=4-4(2)(-4)=4+32=36
    \sqrt{delta}=6
    x=\frac{2-6}{2*2}=\frac{-4}{4}=-1
    x=\frac{2+6}{2*2}=\frac{8}{4}=2
    x\in(-1,2)
    b) (x-1)(x+1)-(2x-2)>0
    (x-1)(x+1)-2x+2>0
    x^{2}-1^{2}-2x+2=x^{2}-1-2x+2=x^{2}-2x+1=(x+1)^{2}
    (x+1)^{2}>0
    x+1>0
    x>-1
    x\in(-1,+\infty)

0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji