Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 16.6.2011 (12:35)

  zad 1.
  Dla trójkąta prostokątnego to łatwe, bo środek okręgu opisanego leży w połowie przeciwprostokątnej. Jej długość liczymy z tw. Pitagorasa:
  \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}
  Wobec tego szukany promień = pierwiastek(34).
  
  Zad 2 i 3 razem.
  Akurat w trójkącie równobocznym środki opisanego i wpisanego okręgu oraz punkt przecięcia się wysokości i środkowych leżą w jednym miejscu. A środkowe mają to do siebie, że ich punkt przecięcia dzieli je w stosunku 1 : 2. Czyli promień okręgu wpisanego to 1/3 środkowej, a opisanego to 2/3 środkowej. Długość środkowej kolei obliczam jak długość wysokości, bo dla równobocznego trójkąta to ta sama linia.
  Wysokość =oznaczam "h".
  h = 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}
  Wobec tego:
  okrąg wpisany: promień = pierwiastek(3)
  okrąg opisany: promień = 2 * pierwiastek(3)
  
  Zad 4.
  Jest gotowy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku "a".
  P = a^2\frac{\sqrt{3}}{4}
  podstawiam za "a" długość 7 * pierwiastek(3)
  P = (7\cdot\sqrt{3})^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} = 49\cdot 3\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{147}{4}\sqrt{3}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie