Treść zadania

nietryb9ek

1) rozwiąż nierówności:
a) 2x^ - 2x - 4 < 0
b) (x-1)(x+1) > 2x - 2 { ^ - do kwadratu.}

2) Parabola która jest wykresem funkcji y= -2(x-5)^ - 1, ma wierzchołek o współrzędnych
A) (1, -5)
B) (-1, -5)
C) (-5, 1)
D) (5, -1)
dlaczego tak?, jakieś obiliczenia, albo coś.? :P

3) Dana jest funkcja kwadratowa y= x^ - 4x +3
a) oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji.
b) oblicz miejsca zerowe tej funkcji.
c) naszkicuj ten wykres funkcji.
d) okresl przedziały monotonicznosci tej funkcji.
e) podaj postac kanoniczna tej funkcji.
f) podaj postac iloczynowa tej funkcji.
g) okresl wartosc najwieksza, najmniejsza tej funkcji w przedziale: <-1, 2>.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Czytaj ^2 jako "do kwadratu"

    1a)
    Jest to parabola w kształcie litery U wobec tego rozwiązaniem będzie przedział pomiędzy miejscami zerowymi trójmianu. Po podzieleniu go przez dwa dostaję:
    x^2 - x - 2 = 0
    wyróżnik = (-1)^2 - 4*(-2) = 9 = 3^2
    x1=(1 - 3) / 2 =-1 ; x2=(1+3) / 2 = 2.
    Wobec tego x należy do obustronnie otwartego przedziału (-1, 2)

    1b)
    Zapisuję prawą stronę jako 2(x-1) i przenoszę ją na prawą stronę, włączając w nawias:
    (x-1)(x+1-2) > 0 ; czyli
    (x-1)^2 > 0
    To wyrażenie jest zazwsze dodatnie z wyjątkiem x =1.
    Rozwiązanie: x należy do R - {1}

    2).
    Z postaci (kanonicznej zresztą) wzoru paraboli wynika, że dla x = 5 wyrażenie (x-5)^2 jest najmniejsze, poza tym jest dodatnie. Dlatego wierzchołek ma współrzędną x=5. Gdy podstawiam x = 5 dostaję y = -1, wobec tego współrzędne wierzchołka to (5,-1). Odp D.
    Jak masz postać kanoniczną to zawsze tak szukasz wierzchołka.

    3).
    a) Jak funkcja ma wzór ax^2 + bx + c to x = -b/(2a) jest współrzędną wierzchołka. W tym wypadku:
    x_wierzchołka = -(-4) / 2 = 2.
    Wsp. y wierzchołka obliczam podstawiając x = 2 do wzoru na y. (są też inne metody)
    y_wierzchołka = 2^2 - 4 * 2 + 3 = -1.
    Wierzchołek: (2,-1)

    b) wyróżnik = (-4)^2 - 4*3 = 4 =2^2
    x1 = (4-2) / 2 = 1 ; x2 = (4+2) / 2 = 3

    c) trzeba narysować. Parabola w kształcie U, wierzchołek i miejsca zerowe znasz. Jeszcxe wiadomo, że dla x = 0 mamy y = 3. Wystarczy do rysunku.

    d) Malejąca od -oo do 2, rosnąca od 2 do +oo. W x = 2 jest minimum.

    e) Wykorzystujemy punkt a). Współczynnik przy x^2 jest jedynką wiec nie ma problemu.
    y = (x - 2)^2 - 1

    f) Wykorzystujemy punkt b)
    y = (x - 1)(x-3)

    g)
    Wiadomo, że funkcja ma kształt U. Z maksimum nie ma więc problemu, sprawdzamy wartość funkcji na końcach przedziału: y(-1) = 8 ; y(2) = -1. Największa wartość to 8.
    Z minimum jest gorzej, bo trzeba wiedzieć, czy funkcja w kształcie U ma minimum w podanym przedziale. Z poprzednich punktów wiem, że ma, akurat w x = 2.
    Wartość minimalna to -1.

Rozwiązania

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji