Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  rzbyszek 11.6.2011 (07:03)

  Rysunek z oznaczeniami w załączniku.
  
  h=10
  
  sin \ 45^{\circ}= \frac {h}{y}= \frac { \sqrt 2}{2} \Rightarrow y= \sqrt 2h=10 \sqrt 2
  
  sin \ 30^{\circ}= \frac {h}{x}= \frac {1}{2} \Rightarrow x=2h=20
  
  a i b obliczamy albo z funkcji trygonometrycznych albo z twierdzenia Pitagorasa albo też z twierdzenia Carnota można obliczyć z.
  
  Policzę z twierdzenia Pitagorasa:
  
  a^2+h^2=x^2 \Rightarrow a^2=x^2-h^2=20^2-10^2=400-100=300
  
  a= \sqrt {300}=10 \sqrt 3
  
  b^2+h^2=y^2 \Rightarrow b^2=y^2-h^2=(10 \sqrt 2)^2-10^2=200-100=100
  
  b= \sqrt {100}=10
  
  z=a+b=10 \sqrt 3+10=10( \sqrt 3+1)
  
  P_{\Delta}= \frac {1}{2} \cdot z \cdot h= \frac {1}{2} \cdot 10( \sqrt 3+1) \cdot 10=50( \sqrt 3+1)
  
  L=x+y+z=20+10 \sqrt 2+10 \sqrt 3+10=30+10 \sqrt 2+10 \sqrt 3=10(3+ \sqrt 2+ \sqrt 3)

  Załączniki

  • trojkat_30_45.jpg (21 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie