Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.6.2011 (11:22)

  1a.
  Dziedzina = liczby rzeczywiste bez tych x, gdzie mianownik jest zerem,
  odpadają więc rozwiązania równań:
  5x - 2 = 0 ; stąd x = 2 / 5
  3x + 1 = 0 ; stąd x = -1 / 3
  D = R - \{-1/3, 2/5\}
  
  1b.
  Odpadają rozwiązania równania: x^2 + 5x + 6 = 0
  Wyróżnik = 5^2 - 4 * 6 = 1.
  x1 = (-5 -1) / 2 = -3 ; x2 = (-5 + 1) / 2 = -2
  D = R - \{-3, -2\}
  
  2a.
  Trzeba rozwiązać 2 równania kwadratowe - licznik porównać do zera i mianownik też, osobno. Szukam jednakowych pierwiastków. Jak się to zrobi, to okazuje się, że owszem, jest wspólne x = -8 i można ułamek zapisać tak:
  = -\frac{2}{3}\frac{(x-1)(x+8)}{(x-3)(x+8)} = -\frac{2}{3}\frac{x-1}{x-3}
  
  2b.
  Najpierw warto rozwiązać "mianownik = 0"
  Okazuje się, że dla x1 = 1 oraz x2 = -7. Czyli mianownik to: (x-1)(x+7).
  Licznik też zeruje się dla tych samych x1, x2. Można go albo podzielić przez mianownik, albo zgadnąć trzeci pierwiastek licznika, x3 = -1. Cały ułamek zapisuje się tak:
  = \frac{(x+1)(x-1)(x+7)}{(x-1)(x+7)} = x + 1
  
  3a.
  Do wspólnego mianownika i uporządkować licznik
  = \frac{3(x-6) - 2(2x - 4)}{(x-6)(2x-4)} = -\frac{x+10}{(x-6)(x-2)}
  
  3b.
  Jeśli dobrze to zrozumiałem to coś takiego:
  \frac{5x^2 + 7x + 2}{x^2 + 2x + 1}\cdot\frac{3x^2+2x-1}{25x^2-4}
  Mianowniki dadzą się latwo zapisać jako (x+1)^2 oraz (5x-2)(5x+2).
  Liczniki, jak się rozwiąże oba równania, to: (x+1)^2 (5x+2)(3x-1)
  czyli całość:
  = \frac{3x-1}{5x-2}
  
  4.... Już za dużo pisania, zrób z 4 nowe zadanie :)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie