Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 1

  rzbyszek 3.6.2011 (13:09)

  y=-2x+5
  
  Prosta prostopadła:
  
  a_2=\frac{-1}{a_1}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}
  
  y=0,5x+b – równanie prostej prostopadłej do danej
  
  1=0,5\cdot (-3)+b \Rightarrow b=2,5
  
  y=0,5x+2,5– równanie prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez punkt A
  
  Obliczamy punkt przecięcia:
  
  \begin{cases} y=-2x+5/\cdot (-1) \\ y=0,5x+2,5 \end{cases}
  
  \begin{cases} -y=2x-5 \\ y=0,5x+2,5 \end{cases}
  ---------------------------------------------------
  0=2,5x-2,5
  
  x=1
  
  y=-2 \cdot 1+5
  
  y=3
  
  \begin{cases}y=3 \\ x=1 \end{cases}
  
  Punkt przecięcia ma współrzędne B=(1;3)
  
  Obliczamy odległość punktów A =(-3;1) i B=(1;3).
  
  d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(1+3)^2+(3-1)^2}=\sqrt{20}=2 \sqrt 5
  
  Odp.: Odległość punktu A od prostej wynosi 2 \sqrt 5.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie