Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 31.5.2011 (09:50)

  Siła Lorentza F = q * v * B ; gdzie q - ładunek cząski, powinien być dany w zadaniu.
  (w tym wzorze nie ma sinusa kąta między wekrotami v, B, gdyż prędkość jest prostopadła do pola i sinus 90 stopni jest jedynką).
  Ta siła jest siłą dośrodkową w ruchu po okręgu, zachodzi więc równość:
  qvB = \frac{mv^2}{R}
  gdzie R jest szukanym promieniem okręgu. m - masa cząstki.
  Ze wzoru wyżej wynika, po uproszczeniu jednej prędkości v, że:
  R = \frac{v}{B}\cdot\frac{m}{q}
  Specjalnie zapisałem wzór na R w taki sposób, aby pokazać, że w zadaniu powinny być dane: ładunek q i masa cząstki m, albo chociaż stosunek m/q - masy do ładunku.
  
  Okres T w ruchu po okręgu to iloraz obwodu okręgu (2 pi R) przez prędkość v. Podstawiam za R otrzymany poprzednio wzór,
  T = \frac{2\pi R}{v} = 2\pi\frac{v}{B}\cdot\frac{m}{q}\cdot\frac{1}{v} = 2\pi\frac{m}{qB}
  Jak widać okres nie zależy od promienia okręgu. Odwrotność okresu przez 2 pi (czyli qB/m) to tak zwana "częstotliwość cyklotronowa" - nazwa pochodzi od cząstek przyspieszanych w cyklotronach o stałym promieniu.
  
  Jeszcze sprawdzę wymiary wyników. Pole B jest w teslach, a tesla
  1 T = N * s / (C * m), C - kulomb
  {[}R] = \frac{m/s}{T}\cdot\frac{kg}{C} = \frac{m/s}{\frac{N\cdot s}{C\cdot m}}\cdot\frac{kg}{C} = \frac{m\cdot kg}{s^2}\cdot\frac{m}{N} = m
  oraz wymiar okresu:
  {[}T] = \frac{kg}{C\cdot T} = \frac{kg}{C\cdot \frac{N\cdot s}{C\cdot m}} = \frac{kg\cdot m}{kg\cdot m/s^2\cdot s} = s

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie